一元二次方程的应用（一）.ppt

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1、2.5一元二次方程的应用（1）教学目标1．会根据具体问题(按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．教学重难点重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．一、课前预习阅读课本P49－50页内容，了解本节主要内容．二、情景引入【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，(1)开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人

2、，用代数式表示第一轮后，共有________人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示____________，第二轮后，共有________人患流感．(2)根据等量关系列方程：________________(3)解这个方程得：______________(4)平均一个人传染了________个人．(5)如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有________人患流感．三、探究新知通过上面问题的探究，你知道利用一元二次方程解决实际问题的步骤吗？列方程解应用问题的步骤①审题②设未知数③列方程④解方程⑤检验作答四、点点对接例1：某电脑公司2000年

3、的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为a.列方程，600÷40%×(1＋a)2＝2160解方程，a1＝0.2a2＝－2.2，(不符合题意，舍去)∴每年经营总收入的年增长率为0.2则2001年预计经营总收入为：600÷40%×(1＋0.2)＝600÷40%×1.2＝1800答：2001年预计经营总收入为1800万元．例2：某种植物的主干长出若干数目的支干，

4、每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解析：等量关系式为，主干的数量＋支干的数量＋小分支的数量＝91解：设每个支干长出x个小分支1＋x＋x2＝91解得：x1＝9x2＝－10(舍去)答：每个支干长出9个小分支例3：两个连续奇数的积是323，求这两个数．解析：(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2.(2)设未知数(几种设法)．设较小的奇数为x，则另一奇数为x＋2，设较小的奇数为x－1，则另一奇数为x＋1；设较小的奇数为2x－1，则另一个奇数2x＋1.解法(一)设较小奇数为x，另一个为x＋2，据题意，得x(x＋2)＝

5、323.整理后，得x2＋2x－323＝0.解这个方程，得x1＝17，x2＝－19.由x＝17得x＋2＝19，由x＝－19得x＋2＝－17答：这两个奇数是17，19或者－19，－17.解法(二)设较小的奇数为x－1，则较大的奇数为x＋1据题意，得(x－1)(x＋1)＝323.整理后，得x2＝324.解这个方程，得x1＝18，x2＝－18.当x＝18时，18－1＝17，18＋1＝19.当x＝－18时，－18－1＝－19，－18＋1＝－17答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17.解法(三)设较小的奇数为2x－1，则另一个奇数为2x＋1.据题意，得(2x－1)(2x＋

6、1)＝323.整理后，得4x2＝324.解得，2x＝18，或2x＝－18.当2x＝18时，2x－1＝18－1＝17；2x＋1＝18＋1＝19当2x＝－18时，2x－1＝－18－1＝－19；2x＋1＝－18＋1＝－17答：两个奇数分别为17，19；－19，－17.五、小结六、布置作业推荐课后完成《课时夺冠》相关作业．