三角形全等的判定定理.ppt

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1、三角形全等的判定定理本课内容本节内容3.4探究如果在△ABC和中，，，，那么△ABC与全等吗？图3-24图3-25（1）如果和的位置关系如图3-24，因为，将绕顶点B旋转，可以使的像与BC重合(如图3-25).又因，，所以的像与AB也重合，从而的像就和AC重合.于是的像就是，因此≌.图3-24图3-25（2）如果和的位置关系如图3-26，那么和全等吗？图3-26作平移使顶点B′和顶点B重合，然后将在平移下的像绕顶点B旋转，可以使的像和△ABC重合.从而△ABC≌.（3）如果和的位置关系如图3-27，那么和全等吗？图3-27先把以边为轴作轴反

2、射，再作平移或旋转使的像和△ABC重合，从而△ABC≌.结论边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”).例1在图3-28中，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.举例证明：在△ACO和△BDO中，因为AO=BO，∠AOC=∠BOD，（对顶角相等）CO=DO，所以△ACO≌△BDO.（SAS）根据边角边定理图3-28像例1那样，从题目的条件(已知)出发，通过一步步地讲道理，得出它的结论成立，这个过程叫作证明.小提示证明：在△ACO和△BDO中，因为AO=BO，∠AO

3、C=∠BOD，（对顶角相等）CO=DO，所以△ACO≌△BDO.（SAS）图3-28证明的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定理、公理和定义（关于定义、公理和定理的概念将在九年级上册介绍）.小提示证明一般有以下几个步骤：根据题意画出图形，写出已知条件和求证，然后证明.练习如图3-29，在△ABC中，AB⊥AC，且AB=AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD=AE.证明：△ADC≌△AEB.证明：因为AB⊥AC，所以∠EAB=∠EAD=90°，又因为AB=AC.AD=AE，所以△ADC≌△AEB.(SAS)图3-

4、29例2在图3-30，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的长度，即这座山A，B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？举例图3-30图3-30解：选择某一合适的地点O，使得从O可以看到A，B两处，并能测出AO与BO的长度.连结AO并延长AO至A′，使；连结BO并延长BO至B′，使.连结.在△AOB和中，因为，，(对顶角相等)OB=OB′，所以≌.（SAS）于是得.(全等三角形对应边相等)因此的长度就是这座大山A处与B处的距离.O你还能想出其它方案，来测A，B之间的距离吗？图3-30动脑筋

5、两位同学在白纸上分别画一个△ABC，使，AB=3cm，AC=2.5cm，结果他们最后画出来的△ABC如图3-31中的(a)、(b)所示，问：它们全等吗？由此你能得出什么结论？图3-31（a）（b）答：不全等.由此可以得出：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.练习1.在图3-32中，已知AD//BC，AD=BC.那么△ADC和△CBA是全等三角形吗？证明：因为AD//BC，所以∠DAC=∠BCA(两直线平行，内错角相等).在△ADC和△CBA中.因为AD=CB，∠DAC=∠BCA，AC=CA，所以△ADC≌△CBA(SAS).

6、图3-322.在图3-33中，已知AB=AC，其中E，F分别是AC，AB的中点.小明说：“线段BE和CF相等.”你认为他说的对吗？证明：对.因为AB=AC，又F，E分别为AB，AC的中点，所以AF=AE(等量之半相等).在△ABE和△ACF中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AF，所以△ABE≌△ACF(SAS).所以BE=CF(全等三角形对应边相等).图3-32动脑筋如图3-34，在△ABC和中，BC=，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射使的像与△ABC重合吗？△ABC与全等吗？结论角边角定理有两角和它们的夹边对应相等的

7、两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”).例3如图3-35所示，小强测量河宽AB时，从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C，并在AC的中点E立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D，使D，E，B恰好在一直线上.于是小强说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？举例图3-35ABECD证明：在△AEB和△CED中，因为∠EAB=∠ECD=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED，(对顶角相等)所以△AEB≌△CED.（ASA）于是AB=CD.(全等三角形对应边相等)因此，CD的长就是河的宽度.图3-30举例图3-36例4如

8、图3-36中，已知△ABC≌，CF，，分别是∠ACB和的角平分线.求证：.图3-36(全等三角形对应角相等)证明：因为△ABC≌，所以，(全等三角形对应边相等)∠A=∠A′，，又