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时间:2020-06-27
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1、11.2与三角形有关的角第1课时 三角形的内角11.2与三角形有关的角1.三角形的内角和定理:.2.直角三角形的两锐角.三角形的内角和等于180°互余三角形的内角和1.(3分)若∠A=50°,∠B=∠C,则∠C=;2.(3分)若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=,∠B=,∠C=.3.(3分)如图,∠A=40°,∠1+∠2+∠3+∠4=.280°90°60°30°65°直角三角形的性质与判定7.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°.若∠A=48°,则∠B=.8.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=5∠B,则∠A=.9.
2、(3分)在一个三角形中,有一个角等于另外两个角的和,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形42°75°B6.(4分)如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠DBC的度数.解:36°10.(3分)如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个B11.(4分)如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAF的度数.∵∠B=36°,∠C=76°∴∠BAC=180°-∠B-∠C∴∠
3、BAD=∠BAC=34°.=180°-36°-76°=68°.∵AD平分∠BAC∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=20°.解:∵AF是△ABC的高∴∠BAF=90°-∠B=54°一、选择题(每小题3分,共15分)13.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°14.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°BC12.(5分)如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,
4、垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?解:△ABC是直角三角形,∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°,又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°,∴△ABC是直角三角形15.满足条件∠A=∠B=∠C的三角形是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.不能确定16.如图,∠α的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°BA17.如图,点D,E分别是AB,AC上的点,连接BE,CD,若∠B=∠C,则∠AEB与∠ADC的大小关系是()A.∠ADC>∠AEBB.∠ADC=∠AEBC.∠AD
5、C<∠AEBD.不确定B二、填空题(每小题3分,共9分)18.如图,∠1=,∠2=.19.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为.40°50°360°三、解答题(共36分)21.(10分)如图,B处在A处的南偏西60°方向,C处在A处的南偏东20°方向,C处在B处的正东方向,求∠ACB的度数.解:∠ACB=70°20.如图,在△ABC中,边BC不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减少α度,∠B增加β度,∠C增加γ度,则α,β,γ三者之间的等量关系是.∠α=∠β+∠γ22.(12分)如图,已知在△ABC中,∠
6、ABC与∠ACB的平分线相交于点O,若∠BOC=140°,求∠A的度数.解:∠A=100°.在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°所以∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-140°=40°.又因为OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,所以∠ABC+∠ACB=2(∠OCB+∠OCB)=2×40°=80°.【综合运用】23.(14分)如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中,三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.(1)若∠A=30°,则∠ABX+∠ACX的大小是多少?(2)若改变三角板的位置,
7、但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上,此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗?请说明你的理由.解:(1)60°(2)不改变,∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°,∵∠BXC=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=60°,∴∠ABX+∠ACX的大小无变化
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