三角形全等的判定（第4课时ASA）.ppt

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1、13.2三角形全等的判定2.定理：当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形等．（S.A.S.）注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。两角一边呢你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？回顾与思考1.根据三角形全等的定义；(角边角)(角角边)两角一边如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等6004004cmABC步骤：1.画一条线段AB

2、，使它等于4cm；2.画∠MAB=600、∠NBA=400，与MA交于点C。⊿ABC即为所求。MN探索定理：当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，两个三角形全等．（A.S.A.）结论ABCDFE用几何语言叙述为：∵∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E,∴⊿ABC≌⊿DEF(A.S.A.)如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：　△ABC≌△A′B′C′证明：∵　∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴

3、∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中，∵　∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。用几何语言叙述为：在△ABE和△A’CD中，∵∠B=∠C（已知）∠A=∠A’（已知）AE=A’D（已知）∴△ABE≌△A’CD（ASA）结论如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD,__________.(ASA)(3)CE=

4、DF，——————，————.(ASA)(4)∠C=∠D，————，————.(ASA)CBAEFD课堂练习∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是_________(A.S.A.)或_______(A.A.S.)或_______(S.A.S.)∠ACB=∠DBC∠A=∠DAB=DCABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三

5、角形全等吗？为什么？答：全等，根据A.A.S.答：全等，根据A.S.A.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.练一练例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD证明：在△ABE和△ACD中，∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A,∴△ABE≌△ACD（A.S.A.)考考你自己如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD.证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900.在⊿ABC和⊿ADC中，∵∠B=∠D,∠1=∠2,AC=AC,∴⊿ABC≌⊿AD

6、C(A.A.S.)∴AB=AD如图,填空：在△ADC和△BOD中，∵∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△ADC≌△BOD（）如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF⊥AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF探索继续ABCDEF变形，如图，将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.你也试一试:若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.若改

7、为：AD、BE分别是两腰上的高，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD。证明：在△ABD和△ABC中∵∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）12一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？联系生活课堂小结1、通过本节课的学习，你又知道了哪些判定三角形全等的方法？2、我们已经掌握了哪些判定三角形全等的方法？