三角形相似的判定.ppt

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1、三角形相似的判定(2)7/29/20211我们现在识别两个三角形是否相似的方法有哪些？复习1根据定义必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例。2根据判定定理一三边对应成比例的两个三角形相似。那么是否存在识别两个三角形相似的其他方法呢？7/29/20212实验探究请同学们拿出昨晚你准备好的三角形与你的同桌的相比较，它们相似吗？你能用学过的方法证明吗？EDF70°50°2.72.43.0BCA70°50°1.81.62.07/29/202131、用数学符号表述：条件：∠A=∠D，∠B=∠E结论：△ABC∽△DEF2、用几何语言表述：如果一个三角形的两角

2、分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。结论7/29/202141、已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝48°，∠B＝82°，∠D＝48°，∠F＝50°求证：△ABC∽△DEF。证明：在△DEF中，∠E＝180°－∠D－∠F＝180°－48°－50°＝82°∵∠A＝∠D＝48°,∠B=∠E＝82°∴△ABC∽△DEF(两角对应相等的两个三角形相似)7/29/20215２、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC求证：△ADE∽△ABCAECBD推论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三

3、角形与原三角形相似。7/29/20216思考：在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？AECBDAECBD7/29/202173已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证:①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/,那么ΔABC∽ΔA/B/C/。A/ABCB/C/BCB/C/AA/7/29/20218思考：有一对角相等的等腰三角形是相似三角形。这句话正确吗?ABCA′′CB′7/29/202191、在△ABC与△DEF中，

4、∠A＝39°，∠B=61°，∠E＝39°，∠F＝80°.则△∽△ABC.课堂检测EDF7/29/2021102、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽7/29/2021113已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（

5、2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；ABCDEF7/29/202112ABCDE4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC7/29/2021135在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小明采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。

6、ABDCE方法一ABO方法二ED7/29/202114本节课你学到了什么?丰收园7/29/2021157/29/202116