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1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定3.1直线的倾斜角与斜率第三章直线与方程复习直线的倾斜角斜率斜率公式定义范围三要素情境导入己知直线l1过点A(0,0)、B(2,-1),直线l2过点C(4,2)、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5)、N(-5,-1),你能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜率之间又有什么关系?Oxyl2l1l3l1∥l3,l2⊥l1,l2⊥l3.设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1=,k2=2,k3=,则k1=k3,k1k2=-1,k2k3=-1.设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、
2、k2.xOyl2l1α1α2结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.两条直线平行的判定(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们平行吗?(1)若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?(×)(×)平行例1.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。OxyDCAB∥∥例题讲解己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么?练习1因为kAB=1,kAC=1
3、所以kAB=kAC解:又因为直线AB和AC有公共点A,所以这三点在同一条直线上练习2求证:顺次连接A(2,-3),B(5,),C(2,3),D(-4,4)四点所得的四边形是梯形.因为kAB=,kCD=证明:所以kAB=kCD从而AB∥CD又因为kBC=kBC=所以kBC≠kDA从而直线BC与DA不平行故四边形ABCD是梯形设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（α1,α2≠90°）.xOyl2l1α1α2两条直线垂直的判定结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,它们的位置关系
4、也是垂直.思考若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直吗?(√)(×)(2)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1吗?例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB例题讲解练习3己知A(0,3)、B(-1,0)、C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).xOyABCDD简解：设Ｄ（a，b）(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB则kAB=kＣＤ,且kADkAB=-1解得：a＝ ，b＝此时ＡＤ与ＢＣ不平行。(２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC则kAD=kBC,且kBCkCD=
5、-1解得：a＝3，b＝3此时ＡB与CD不平行。小结两条直线平行与垂直的判定平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率
