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《两个三角形相似的判定课件ppt浙教版九年级上.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？1、相似三角形的定义？ABCDE一、说一说三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.4.3两个三角形相似的判定（1）如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.合作学习:ABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.平行于三
2、角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二是利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA’C’B’命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B’,求证:ΔABC∽△A’B’C’（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢
3、?在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.证明：CBADEA’B’C’∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,在AC边上截取AE=A’C’.则有△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABC证明：CBADEA’B’C’∴∠ADE=∠B'=∠B∴DE∥BC△ADE∽△ABC∴判定定理1：如果一个三角形的两个角与
4、另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。练习:已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD400800800600600（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？ABCA/B/C/750750500550550（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=
5、∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小张采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）ＢＡＣＤＥ例2在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直
6、的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。ABDCEABDEO方法二方法三方法一CDF练习求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似
7、).同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.ABCE延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。D（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDCΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.1.过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ACD●ＡＢ发散探究课外思考题：如图
8、，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE（提示：有两种可能）课堂小结。作业。1、课后作业题2、作业本3、全效学习。１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.２、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。３、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。４．
