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《二次函数ya（xh）2k的图象（修改好）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、观察函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么特点？－222464－48特点：开口都向上，顶点坐标是(0，0)，函数有最小值y=0对称轴是y轴都可以用来y=ax2表示－22－2－4－64－4－8那么这三个抛物线也可以用什么函数表达式呢？y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1请问：开口方向，顶点坐标，函数最值，对称轴是什么呢？在同一坐标系中作出下列二次函数:请问：开口方向，顶点坐标，函数最值，对称轴是什么呢？y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2上加
2、下减左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？顶点坐标（0，k）在y轴上顶点坐标（h，0）在x轴上二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
3、在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(二次函数的顶点式)26.1二次函数(5)例题例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3
4、-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表、再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线的开口方向、对称轴、顶点?开口向下对称轴是直线x=－1顶点坐标是(－1,－1)向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形
5、状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移
6、h
7、个单位向上(下)平移
8、k
9、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移
10、k
11、个单位y=ax2+k向左(右)平移
12、h
13、个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点坐标是(h,k).练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上
14、(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?练习y=−2（x+3）2-2说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1如何平移：例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷
15、水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。（
16、2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单
