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1、第二十二章二次函数学习新知反馈检测22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质九年级数学上新课标[人]学习新知图中的拱桥是什么曲线?这条曲线有什么特点?知识回顾1.一次函数、反比例函数的图象分别是什么?分别是一条直线或双曲线2.画函数图象要经历哪三步?列表、描点、连线.3.一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质.共同探究1二次函数y=x2的图象及性质1.画二次函数y=x2的图象x…-3-2-10123…y…9410149…(1)列表:在x的取值范围内列出函数对
2、应值表.【思考】①自变量x的取值范围是什么?②要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好?③若选7个点画图,你准备怎样选?(2)描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点?(3)连线:这7个点是不是在同一条直线上?用光滑曲线时要自左向右顺次连结2.观察思考(1)如图所示,你能给该函数图象取个形象的名字吗?(2)该函数图象与x轴、Y轴有什么关系？(3)该函数图象有什么特征?它关于什么对称?(4)当x<0时,随着x的增大,y如何变化?当x>0时呢?(5)从图形上看，Y有最大值还是最是最小值？此时
3、X是多少？【学生交流总结函数性质】二次函数y=ax2的图象形如抛物线;抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点坐标为(0,0);二次函数y=ax2的图象是轴对称图形,对称轴是y轴;函数y=x2的图象中,当x<0时,y随着x的增大而减小,当x>0时,y随着x的增大而增大;当x=0时,y有最小值,最小值是0.共同探究2二次函数y=ax2的图象及性质1.在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2，，y=2x2的图象,并考虑这些图象的相同点和不同点.(根据画函数图象的三步骤,即列表、描点、连线画出函数图象,
4、观察图象可得其异同点.)x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2…202…y=2x2…188202818…解:列表如下:相同点:①三个函数的图象都是抛物线;②三条抛物线的顶点相同,其坐标都为(0,0);③三条抛物线的对称轴相同,都为y轴;④三条抛物线的开口方向相同,它们的开口方向都向上.不同点:三条抛物线的开口大小不同.二次函数y=ax2的性质图象:二次函数y=ax2的图象是一条抛物线.性质:(1)开口方向:a>0时,抛物线的开口向上,a<0时,抛物线的开口向下;(2)顶点坐标是(0,0
5、）(4)最值:a>0,当x=0时,y有最小值,为0,a<0,当x=0时,y有最大值,为0;(3)对称轴是y轴;(6)当
6、a
7、越大时,抛物线的开口越小,当
8、a
9、越小时,抛物线的开口越大.(5)增减性:当a>0时,在对称轴的左侧(x<0),y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而增大,当a<0时,在对称轴的左侧(x<0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而减小;y＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口
10、越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点（有最小值）顶点是最高点（有最大值）在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减x0yxy0方向大小4.抛物线y=ax2中隐含着一个重要的条件,即a≠0,如抛物线y=(m-1)x2中,满足m≠1.[知识拓展]1.画函数图象时,一般来说选点越多,图象越精确,但也要具体问题具体分析.2.抛物线是向两个方向无限延伸的.3.由于二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,故也称抛物线y=ax2.检测反馈A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y
11、随x的增大而增大（）理由：抛物线开口向上,抛物线y=-2x2开口向下;对称轴都是y轴;有最低点,x>0时,y随x的增大而增大;y=-2x2有最高点,x<0时,y随x的增大而增大.所以这三条抛物线的相同点是对称轴是y轴.故选B.B2.二次函数的图象的顶点坐标是,对称轴是,开口向,当x=时,y有最值,为.解析:根据二次函数y=ax2的性质可得二次函数的图象的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,开口向上,当x=0时,y有最小值,为0.(0,0)y轴上0小03.函数y=-5x2的图象的顶点坐标是,对称轴是,开口向,
12、当x=时,y有最值,为.解析:根据二次函数y=ax2的性质可得二次函数y=-5x2的图象的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,开口向下,当x=0时,y有最大值,为0.(0,0)y轴下0大04.二次函数y=(n-2)x2的图象开口向下,则n的取值范围为.解析:当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,所以n-2<0,即n<2.故填n<2.n<2
