二次函数yax2的图象性质.ppt

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1、二次函数y=ax2(a≠0)的图象性质观察函数y=2x2、与函数y=-2x2、的图象.有哪些共同点和不同点?与xyO1234-1-2-324681012141618-10-12-14-16-18-2-4-6-8y=-2x2y=2x2xyO1234-1-2-324681012141618-10-12-14-16-18-2-4-6-8y=-2x2y=2x2y=ax2(a≠0)的性质:(1)顶点:O(0,0)(2)对称轴:y轴(直线x=0)(3)开口方向:a>0时开口向上a<0时开口向下与y=ax2(a≠

2、0)的性质:(4)函数增减性:当a>0时X>0,y随x的增大而增大X<0,y随x的增大而减小当a<0时X>0,y随x的增大而减小X<0,y随x的增大而增大xyO1234-1-2-3-424681012141618-10-12-14-16-18-2-4-6-8y=-2x2y=2x2y=ax2(a≠0)的性质:(5)函数的最值a>0时当x=0时y最小值=0a<0时当x=0时y最大值=0抛物线有最低点(0,0)抛物线有最高点(0,0)xyO1234-1-2-3-424681012141618-10-12-

3、14-16-18-2-4-6-8y=-2x2y=2x2y=ax2(a≠0)的性质:(6)抛物线的张口大小由确定越大张口越小越小张口越大xyO1234-1-2-324681012141618-10-12-14-16-18-2-4-6-8y=-2x2y=2x2比较抛物线y=2x2与y=-2x2形状相同顶点相同开口方向相反xyO1234-1-2-3-424681012141618-10-12-14-16-18-2-4-6-8y=-2x2y=2x2请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结.y=ax2顶点对

4、称轴开口图象左侧右侧xyxya>0a<0(0,0)最低点y轴向上增大减小增大增大yxOyxOy轴(0,0)最高点向下增大增大减小增大(1)函数y=2x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;(2)函数y=-3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;向上y轴(0,0)减小增大向下y轴(0,0)增大减小1.抛物线当时,开口向上当时,开口向下k=4k=-22.与抛物线形状相同、顶点相同、开

5、口方向相反的抛物线是:.课本第12页第1、2、3题观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()A.若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等.B.对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.C.对任一个实数y,有两个x和它对应.D.对任意实数x,都有y>0xyoA若为二次函数(1)若图象开口向上,求解析式;(2)若x>0时,y随x的增大而减小,求解析式.已知y=(k+2)x是二次函数,且当x>0时,y随X增大而减小,k=.k2+k-4已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向下(1)求m的

6、值和函数解析式.(2)x在何范围内,y随x的增大而增大;y随x的增大而减小.xyo一个二次函数的图象的顶点是原点,对称轴是y轴且过(-1,-2).(1)求解析式;(2)画出图象;(3)说明函数的增减性;(4)求函数的最大值或最小值.(1)y=-2x2(2)列表xy=-2x20123-1-2-30-2-8-18-2-8-18xyO1234-1-2-3-424681012141618-10-12-14-16-18-2-4-6-8y=-2x2描点(3)当a=-2<0X>0,y随x的增大而减小X<0,y随x

7、的增大而增大(4)a<0时当x=0时y最大值=0y=-2x2这节课,我的收获是---小结与回顾

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