二次函数的意义（上课）.ppt

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1、第二十六章二次函数26.1.1二次函数的意义讨论与思考：1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？y=6x2x2、n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？讨论与思考：即3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？讨论与思考：即4、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？讨论与思考：y=20(1+x)

2、2即y=20x2+40x+20yydxxn观察与发现认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次！y=6x2y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.一般地，形如__________________________________的函数，叫做二次函数.2、函数解析式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）1.下列函数

3、中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）知识运用例1.判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值.(1)y=1-3x2(2)y=x(x-5)(3)y=x2-x+1(4)y=3x(2-x)+3x2(5)y=x4+2x2-1(6)y=x+32(7)y=(8)y=例2.关于x的函数y=(m+1)xm2-m是二次函数,求m的值.解:由题意可得：m2-m=2m+1≠0解得：m=2.当m=2时，函数为

4、二次函数.注意:二次函数的二次项系数不能为0.1.若函数y=(m2-1)xm2-m为二次函数，求m的值.基础巩固2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子(1)二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值.(2)二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.基础巩固1.函数y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？综合运用2.如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是___.1.函数y=ax2+bx

5、+c(其中a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？综合运用3.如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是___.02.如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是______.0或3综合运用例4．写出下列各函数关系式，并判断它们是哪种函数.(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；(3)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm

6、)之间的函数关系．解:(1)由题意得S=6a2(a>0)，S是a的二次函数；(2)由题意得,y是x的二次函数；例4．写出下列各函数关系式，并判断它们是哪种函数.(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；(3)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．(3)由题意得(0

7、变量能取哪些值呢？能力提升注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？能力提升小结拓展1.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.一般形式的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0，b=0，c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0，b=0，c≠0).(3)y=ax²+bx(a