二次函数的图象和性质(第4课时.ppt

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1、九年级 上册22.1二次函数的图象和性质 (第4课时)本课是在学生已经学习了二次函数y=ax2,y=ax2+k的基础上,继续进行二次函数的学习,这是对二次函 数图象和性质研究的延续.课件说明学习目标:会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解它们的图象特征和性质.学习重点: 观察图象,得出上述二次函数的图象特征和性质.课件说明(x-h),2y=(x-h)+k2y=(1)二次函数y=ax2,y=ax2+k的图象是什么?(2)它们具有怎样的图象特征和性质?(3)你是怎么研究的?1.复习二次函数y=ax2,y=ax2+k

2、的图象和性 质在同一直角坐标系中,画出二次函数的图象,并探究它们的图象特征和性质.2.类比探究,的图 象和性质(x+1),2y=-(x-1)2y=-通过对二次函数的探 究,你能说出二次函数    的图象特征和性质 吗?2.类比探究,的图 象和性质(x+1),2y=-(x-1)2y=-(x-h)2y=a2.类比探究,的图 象和性质归纳:一般地,当a>0时,抛物线的对称轴 是x=h,顶点是(h,0),开口向上,顶点是抛物线的 最低点,a越大,抛物线的开口越小.当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增

3、大.(x-h)2y=a2.类比探究,的图 象和性质归纳:一般地,当a<0时,抛物线的对称轴 是x=h,顶点是(h,0),开口向下,顶点是抛物线的 最高点,a越小,抛物线的开口越小.当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小.(x-h)2y=a抛物线与抛物线    有什么关系?   抛物线    与抛物线y=ax2有什么关系?2.类比探究,的图 象和性质(x-h)2y=a(x+1),2y=-y=-(x-1)2归纳:当h>0时,把抛物线y=ax2向右平移h个单位长度,就得到抛物线;当h<0时,把y=

4、ax2向左平移|h|个单位长度,就得到抛物线.2.类比探究,的图 象和性质(x-h)2y=a(x-h)2y=a画出二次函数的图象,你能说出 它的图象特征和性质吗?它与抛物线   有什么关 系?你能说出的图象和性质吗?2.类比探究,的图 象和性质(x+1)-12y=-(x-h)+k2y=a2.类比探究,的图 象和性质归纳:一般地,抛物线与y=ax2形状相 同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右) 平移,可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.(x-h)+k2y=a(x-h)+k2y=a抛物

5、线有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向 下.(2)对称轴为直线x=h.(3)顶点坐标(h,k).如果a>0,当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小.2.类比探究,的图 象和性质(x-h)+k2y=a例 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一 根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度 为3m,水柱落地处离池 中心3m,水管应多长?3.运用

6、性质,巩固练习(1,3)y/mO123x/m321(1)本节课学了哪些主要内容?(2)抛物线与抛物线y=ax2的区 别与联系是什么?4.小结(x-h)+k2y=a教科书习题22.1,第5题(2)(3),第7题(1).5.布置作业

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