全等三角形的判定(三).ppt

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1、三角形全等的判定(三)三角形的稳定性。三角形的稳定性表明三条边的长度固定后,三角形的形状与大小也就完全固定了.换句话说,三条边长都对应相等的两个三角形是全等的.三角形全等判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等。这个定理简称“边边边”定理,可以简记为SSS。ABCDEF在△ABC和△DEF中,AB=DE, BC=EF, CA=FD。 ∴△ABC≌△DE(SSS)。例1、已知:AB=AD,CB=CD。求证:AC平分∠BAD。ABCD12分析:AC平分∠

2、BAD。∠1=∠2△ABC≌△ADCAB=AD,CB=CD,AC=AC。ABCD12例1、已知:AB=AD,CB=CD。求证:AC平分∠BAD。证明:在△ABC和△ADC中,AB=AD(已知)CB=CD(已知)AC=AC(公共边)∴△ABC≌△ADC(SSS),∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)AC平分∠BAD(角平分线的定义)。如果连结BD,那么AC与BD有什么特殊关系吗?为什么?答:有,AC垂直平分BD∵AB=AD∠1=∠2∴AC垂直平分BD例2、已知:AD=BC,AB=DC。猜一猜,图中

3、有相等的角吗?ABDC∠A=∠C,∠B=∠D证明:连结AC。在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠3=4,∠B=∠D,∠2=∠1(全等三角形的对应角相等)∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAD=∠BCD。1342有1、已知:点C、F在AD上,AF=DC,AB=DE,BC=EF。求证:∠A=∠D。2、已知:AB=DC,AC=BD。求证:∠A=∠D。AFBCDEADBC一.判断题:(1).判定两个三角形全等的条件中,至少要有一

4、个角对应相等 .(  )(2).有一组边对应相等的两个等边三角形全等.(  )(3)两腰对应相等的两个等腰三角形全等.(  )(4)底边和腰对应相等的两个等腰三角形全等.(  )×√×√二.填空题如图:要得到△АBC≌△ABD,已经具备的条件是____________,根据所给定判定方法,在下列横线上写出还需要的两个条件.(1)____________,___________(SAS)(2)____________,___________(SAS)(3)____________,________

5、___(ASA)(4)____________,___________(SSS)ABCDAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD∠CBA=∠DBA,BC=BD∠CBA=∠DBA∠CAB=∠DABAC=ADBC=BD三.选择题下列结论中正确的有()个(1)周长相等的两个三角形全等.(2)面积相等的两个三角形全等.(3)有两边对应相等的两个等腰直角三角形全等.(4)周长相等的两个等边三角形全等.(A)1(B)2(C)3(D)4B思考题:已知:AB=DC,AC=BD求证:∠A=∠D。ADBC

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