全称量词和存在量词（一）.ppt

《全称量词和存在量词（一）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.4全称量词与存在量词（一）短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”。含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题:对M中任意一个x，有p(x)成立x∈M,p(x)读作“对任意x属于M，有p(x)成立”全称量词与全称命题如：（1）对所有的x∈R,x＞3；可简记为：x∈R,x＞3；（2）对任意一个x∈Z，2x＋１是整数。可简记为：x∈Z，2x＋１∈Z常见的全称量词：“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、“全部”等小结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题“x∈M,p(x)”是假命题的方法——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)

2、成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）全称量词与全称命题反例否定短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。M中存在一个x0，使p(x0)成立读作“存在一个x0属于M，有p(x0)成立”特称命题:x0∈M,p(x0)存在量词与特称命题如：（3）存在实数x，满足；可简记为：常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”,“对某个”等.3．下列命题，是全称命题的是________；是特称命题的是________．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个

3、正整数是偶数．解析：①③是全称命题，②④是特称命题．答案：①③　②④1．如何理解全称命题和特称命题？全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题，无一例外，强调“整体、全部”．特称命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性．——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).小结：判断特称命题是真命题的方法判断特称命题是假命题的方法特例肯定1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数

4、又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；全称，假特称，真全称，真特称，假巩固练习2.试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假（1）（2）（3）（4）特称，真全称，假全称，假特称，真2．如何判定全称命题和特称命题的真假？对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x都验证使p(x)成立；若要判定为假命题，只需举一个反例．对特称命题，若要判定为真命题，只需找一个元素x0使p(x0)成立；若要判定为假命题，需证明对每一个x，p(x)不成立．全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：反例

5、否定特例肯定小结对M中任意一个x，有p(x)成立M中存在一个x0，使p(x0)成立作业1、课本23页2、风向标18页之效能评估1，2，3，4再见