函数的表示法（12课时）.ppt

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1、§1.2.2函数的表示法一、引入新课请同学们阅读课本上的函数表示法。然后回答下列问题：（1）函数常用哪些方法来表示？（2）函数的各种表示方法各有什么优点？解析法y=5x注：用解析法必须注明函数的定义域。列表法笔记本数x12345钱数y510152025图象法例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6设测试序号为x，成绩为y，（1）每位同学的成绩y与测试序号x之间的函数

2、关系能用解析法表示吗？图象法呢？（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？归纳小结（1）解析法表示函数是中学研究函数的主要表达方法。（2）图象法表示函数是今后数形结合思想解题的基础。例3画出函数y=

3、x

4、的图象.解：由绝对值的概念，我们有y=x,x≥0,-x,x<0.图象如下：-2-30123xy12345-1有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。y=x,x≥0,-x,x<0.例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增

5、加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20］，由票价制定规则，可以得到函数解析式为：0510152012345xy○根据函数解析式，可画出函数图象，如下图○○○○问：此函数能用列表法表示吗？注意：分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。练习2：国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依此类推，每封xg(0

6、y（单位：分）：试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。小结：（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。作业课本P24习题1.2（A组）7、9映射设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。3－32－21－19419413－32－21－112345612341220012345例7以下给出的对

7、应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A=｛P

8、P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝｛P

9、P是平面直角坐标系中的点｝，集合B＝，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝｛x

10、x是三角形｝，集合B＝｛x

11、x是圆｝，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝｛x

12、x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x

13、x是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；1、待定系数法例1、（1）已知二次函数满足f(1)=1，f(-1)=5，图象过原点，求f(x)；（2）已知二次函数f(x)，其图象过点是(-

14、1,2)和(1,-4)，且经过原点，求f(x)．求函数的解析式2、换元法：例2、（1）已知，求f(x).（2）已知，求f(x)．换元法待定系数法练习映射f:A→B，可理解为以下4点：1、A中每个元素在B中必有唯一的象2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象3、允许B中元素没有原象4、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多2、代入法例2、根据已知条件，求函数表达式．（1）已知，求f(x+1)．（2）已知，g(x)=2x-1，求f[g(x)]和g[f(x)].4、消去法例4、已知f(x)满足，求f(x).