函数的简单性质.ppt

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1、姓名：范金泉单位：宿迁市马陵中学高中数学必修12.2函数的简单性质（1）如图(课本37页图2-2-1)，是气温关于时间t的函数，记为＝f(t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？问题：怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？y随x的增大而增大．情境问题：t/h/℃O22610242010(x≥0)在一碗水中，加入一定量的盐，盐加得越多就越咸．设水的质量为1，盐的质量为x，盐水的浓度为y，则y与x之间的函数关系是y＝　　　　　．问题一：怎样用数学语言刻画“盐加得越多就越咸”这一特征？问题二：函数的解析式能反映出这个特征吗？y随x的增大而

2、增大．情境问题：一次函数y＝2x＋1中，随x的增大，y如何变化？y随x的增大而增大！数学建构：xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)在函数y＝2x＋1的图象上任取两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1＜x2，有y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)因为x1＜x2，则有x1－x2＜0，所以y1－y2＜0，即y1＜y2．所以说y随x的增大而增大．数学建构：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的

3、单调增区间．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．数学应用：如果定义域为A的函数y＝f(x)的图象如图所示．针对图形，指出哪些函数是A上的单调增函数，哪些函数是A上的单调减函数．xyOxyOxyOxyO(1)(2)(3)(4)数学应用：xyO表述二次函数y＝x2＋2x－1的单调性：在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧

4、，y随x的增大而增大．在区间(－，－1)上单调递减，在区间(－1，＋)上递增．在区间(－，－1)上是减函数，在区间(－1，＋)上是增函数．二次函数y＝x2＋2x－1的减区间是(－，－1)，增区间是(－1，＋)．xyO表述反比例函数y＝的单调性：在第一象限，y随x的增大而减小，在第三象限，y随x的增大而减小．在区间(0，＋)上单调递减，在区间(－，0)上也单调递减．数学应用：在区间(0，＋)上是减函数，在区间(－，0)上也是减函数．函数y＝的减区间是(－，0)和(0，＋)．注：函数y＝的减区间不能表示为(－，0)∪(0，＋)．(1)y＝－x2＋2；例1.说出下列

5、函数的单调区间：(2)y＝　＋1(x≠0)．解：(1)函数y＝－x2＋2的增区间为(－，0]，减区间为(0，＋)．(2)函数y＝＋1的单调减区间为(－，0)和(0，＋)．数学应用：(1)证明：函数y＝－x2＋2在区间(－，0]上单调递增；例2.完成下列证明：(2)证明：函数y＝＋1在区间为(－，0)上单调递减．数学应用：(1)单调性是函数的本质属性，可根据图象写出判定函数的单调性；(2)根据已知函数的单调性判定相关函数的单调性(3)写单调区间时，注意区间的端点；(4)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；左右平移时，单调区间相应平移；(5)单调区间不能随便求并集

6、．小结：作业：P44第1，3题．