函数的奇偶性性质.ppt

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1、1.3.2奇偶性第2课时奇偶性的应用1．函数的单调性与奇偶性经常结合在一起，注意掌握下列结论：奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性；偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性．知识梳理（2）两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数．(注意：取商时分母不为零)2.在定义域的公共部分内（1）若f(x)和g(x)都是奇函数，则f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)×g(x)f(x)÷g(x)的奇偶性如何？思考2:二次函数是偶函数的条件是什么？一次函数是奇函数的条件是什么？b=0思考

2、1:常数函数具有奇偶性吗？有没有又奇又偶函数推广？？已知函数在某区间上的函数解析式，求对称区间上的函数解析式．求解方法是：首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可．要点一利用奇偶性求函数解析式例1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求：(1)f(0)；(2)当x<0时，f(x)的解析式；(3)f(x)在R上的解析式．【分析】由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以有f(－x)＝

3、－f(x)，令x＝0即可求得f(0)．x>0时的解析式是已知的，利用奇函数的定义，即可求出x<0时的解析式．“求谁设谁”【反思与悟】若奇函数f(x)在x＝0处有定义，即f(0)有意义，则必有f(0)＝0,f(x)在定义域内的解析式分区间给出时，f(x)的解析式要用分段函数表示．变(1)若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式．解：∵f(x)是奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－x)[1－(－x)]＝x(1＋x)；当x＝0时，f(0)＝－f(0)，

4、即f(0)＝0.∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．例1已知f(x)是奇函数，且当时，,求当时f(x)的解析式.例2设函数，已知是偶函数，求实数m的值.作业例3已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有，若当时，,求的值.4.探要点、究所然奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同．偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．要点二函数奇偶性与单调性的综合问题变2．已知函数f(x)是偶函数，在x<0时单调递增，设x1<0，x2>0，且

5、x1

6、<

7、x2

8、，则有(　　)A．f(－x1)>f(－x2)　　B．f(－x1)

9、

10、x1

11、)>f(

12、x2

13、)，∴f(－x1)>f(－x2)．选A.答案：A自变量的正负不统一，应利用图象的对称性将自变量化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断．【分析】f(x)是奇函数→列关于x的恒等式→列关于a，b的方程→定义法证明单调性．②当－10，即f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在(－1,0)上是减函数例4.例5.2

14、.已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1,1)在(－1,0]上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0.1．已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．作业5.已知定义在R上偶函数y＝f(x)，在(0，＋∞)上是增函数，解不等式f(x)