函数的单调性（第一课时）（人教A版必修1）.ppt

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1、§1.3.1函数的单调性情景引入yyxxoo11-111-1-1观察下列两个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1.从左向右图象有什么变化趋势？2.函数图象是否具有某种对称性？函数的单调性xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————2.在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着————2.(0,+∞)上从左至右图象上升，当x增大时f(x)随着增大1上升增大下降1.(-∞,0]上从左至右图象当x增大时f(x)随着减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,函数值是

2、如何变化的？新课探究xyo-1xOy1124-1-211在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势？思考3：如何用数学符号描述这种上升趋势？对区间D内任意x1，x2，当x1

3、变量1，2,∵1<2,f(1)

4、y也增大图象在区间D逐渐上升0x1f(x1)f(x2)121y那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1<

5、x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1单调区间如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）x1,x2取值的任意性判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是

6、定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO质发疑展答思辩维练一练根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有[－1,0

7、）,[0,2)，[2，4),[4，5].其中y=f(x)在区间[0，2)，[4，5]上是增函数；在区间[－1，0），[2，4)上是减函数.例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明:12341.设量(自变量);2.作差变形;3.判断;4.结(论)用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设量:在所给区间上任意设两个实数（2）作差（3）变形作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式判断的符号（4）结论:并作出单调性的结论证明函

8、数　　　在R上是减函数.即∵∴∴练一练.利用定义：证明：设是R上任意两个值，且，∴函数在R上是减函数．则？画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：xy_____________,讨论：根据函数单调性的定义拓展探究yOx在(0,+∞)上任取x1、x2当x1