资源描述：
《勾股定理的逆定理 ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、14.1.2勾股定理的逆定理(1)回顾直角三角形的性质(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边是斜边的一半；(5)在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么它所对的锐角是30°；反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角
2、三角形???一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？？？古埃及人曾用下面的方法得到直角：等长的12段，一个工他们用13个等距的结巴一根绳子分成匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17。通过动手操作，有什么发现？动手画一画逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2
3、+b2=c2已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900证明：作RT△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a则△ABC≌△A′B′C′∴∠C=900勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a
4、=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形练一练已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，A
5、B＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD准备好了吗?S四边形ABCD=36中考链接已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°求证:∠A+∠C=180°ABCD2015724如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=DE=3,求证:AD⊥CDABCD4E360°60°思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半
6、小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向7.阅读下列解题过程:已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4-
7、b4①∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论是______________________③a2-b2可能为0直角三角形或等腰三角形8.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．活动与探究给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242
8、＋102＝262．…(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子；(2)请你证明你所发现的规律．9.已知：在△ABC中，AB＝AC=26,点D是AC上一点,CD=2，BD＝10.求：△ABC的面积．在RtΔABC中,AC=BC,点PA是三角形内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求证:∠BPC=135°ABCPP’(A)自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么
