勾股定理的应用（华师大版）.ppt

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1、14.2勾股定理的应用勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。cabABC∵在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.┏逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。∵△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,∠C=90º(△ABC是直角三角形).cabABCAB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)趣味数学BA高12cmBA

2、长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理Co最短路程问题一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48，高为14的圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。ABDC4O247例解如图，在Rt△ＡDO中，AD＝24，OD=7∴AO2＝AD2+DO2＝576+49＝625AO＝25（勾股定理）答：最短路程约为25。o247如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，

3、问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？B蛋糕最短路程问题ABAB最短路程问题挑战“试一试”:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析H2米2.3米由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H．解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米AB例

4、3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1)从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为；(2)画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．A分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解(1)图1中AB长度为．(2)图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．图1图2CBD例4如图，已知CD＝６m,AD＝８m，∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．DABC解在Rt△ADC中，由勾股定理得AC²＝AD²＋CD²＝6²＋8²＝100，∴

5、AC＝10m．∵AC²＋BC²＝10²＋24²＝676＝AB²，∴△ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形)，∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD求图中阴影部分的面积．＝×10×24－×6×8＝96（平方米）．1212┏