十字相乘法分组分解法.ppt

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1、第十五章整式的乘除与因式分解15.4.3十字相乘法观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(+)x+×(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。探索与发现3535(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(3)根据(2)中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2

2、)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2下列各式是因式分解吗？(1)x2+3x+2＝(x+1)(x+2)(2)x2+3x+2＝(x+1)(x-2)(3)x2+x-2＝(x-1)(x+2)(4)x2-3x+2＝(x-1)(x-2)对于形如x2＋(a＋b)x＋ab的二次三项式，可以直接分解，注意二次项系数为1.即，有结论：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)一个二次三项式x2+px+q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，且使a+b等于一次项的系数p，那么它们就可以分解因式，即例1分解因式例2分解因式15.4.3分组分解法分析：多项式ax+ay+bx+by不

3、能直接用前面学过的方法分解因式，可以通过恰当分组来分解因式：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)。这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法还可以怎样分组呢？（一）分组后能用提公因式法因式分解从上面两种分法中看出分组的关键是什么？思考1：分组后要保证组与组之间有公因式可以提取。在加括号时，括号前取“-”号时，应注意什么？思考2：写到括号里的各项应变号。例2因式分解（1）5bx+7by+7ay+5ax（2）m2+5n-mn-5m（1）3a-ax-3b+bx（2）2ax-10ay+5by-bx（3）ax-ay+bx-by+

4、cx-cy练习：小结：以上各多项式具有的共同特点是：适当分组后有公因式，可通过提公因式达到分解因式的目的。解：a2-b2+ax+bx=(a2-b2)+(ax+bx)=(a+b)(a-b)+x(a+b)=(a+b)(a-b+x)（二）分组后能运用公式法因式分解分析：前两项分一组虽然可用公式而后两项既不是公式又没有公因式可提，达不到分解目的。仔细观察后发现：其后三项变号后正好是完全平方公式，再然后可利用平方差公式完成因式分解。练习因式分解：解：x2+2x-15-ax-5a=(x2+2x-15)-(ax+5a)=(x+5)(x-3)+a(x+5)=(x+5)(x-3+a)（三）分组后能运用十字

5、相乘法因式分解拓展探索…………你有什么启发？请大胆尝试一下！