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1、17.1.2反比例函数的图像和性质通州区袁灶初级中学徐卫红1.反比例函数解析式是什么？y≠0（k是常数，k≠0）2.自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？回顾与思考y=kx-1xy=kx≠0在不同的坐标平面内画出下列反比例的函数图像。y=x6y=x6y=-x6y=x6Xy·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6Oy=-x6y=x6思考：１、这几个函数图像是什么形状的？２、函数图像分别位于哪几个象限？图像在哪个象限由哪个因素决定？３在每一象限，y随x的变化有怎样的变化？Xy·y-4-3-2-1
2、01234x654321-1-2-3-4-5-6O123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy·AB·如图xByDyAyBy=xkxy0yxy0双曲线双曲线（k>0）（k<0）第一、三象限第二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而减小归纳小结y=xk每个象限内每个象限内例1、已知反比例函数的图像(1)在第二、四象限求m值。(2)在第一、三象限求m值。学以致用例2已
3、知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y1＞y20y=x4xy方法1：代入求值比较方法2：利用函数性质比较变式1已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜x2＜0都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y1＞y20y=x4xy变式2已知点都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2y1y2By1＞y2A方法：画草图描点比较变式3已知点都在反比例函数的图
4、象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜x2yxo当点A、B在同一支曲线上时，y2>y1当点A、B不在同一支曲线上时，y1>y2分类讨论：拓展与延伸例3（1）反比例函数y=的图象上有点（1，6），过点分别作x轴、y轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的长方形的面积。Xyy=x6（2）用同样的方法求分别过点（2，3），（-3，-2）向坐标轴作垂线与坐标轴围成的长方形的面积。S长方形=6S长方形=6xyoABp归纳：设P（m，n）是双曲线（k≠0）上任意一点，过P分别作x轴，y轴的垂线
5、，垂足分别为A、B，则①S长方形OAPB=OA·OB=
6、m
7、·
8、n
9、=
10、k
11、②S△PAO=
12、k
13、（3）对于函数y=（k≠0)图象上任意一点P,它与坐标轴的垂线围成的长方形的面积有什么规律？如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，若S△AOB=4，则k=____．kyx=小试身手8课堂小结知识思想方法1．已知反比例函数若函数的图象位于第二四象限，则k_______；若在每一象限内，y随x增大而减小，则k_______．<6>6随堂检测2、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大
14、而_________．二、四增大3．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数的图象在（）BA．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限4.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2ACoyxP5．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为3，则比例系数k=．-36.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为
15、C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．大小关系不能确定BE（能力提升）如图：双曲线y=与直线y=kx+b交于点A（1，8），和B（4，2），则三角形AOB的面积是________15AB0CDxy作业布置见课后小练习，其中第1---8为必做题，第9题为选做题
