同底数幂的乘法（三）积的乘方.ppt

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1、3.1同底数幂的乘法（三）积的乘方温故而知新幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn①a3·a4·a=（）②（a3）5=（）a８a15同底数幂相乘幂的乘方正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。第一幕序曲合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（ab）3又等于什么？探索与交流(1)根据乘方定

2、义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n=an·bn积的乘方法则上式显示

3、:积的乘方=.(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的

4、意义、乘法的交换律与结合律.方法提示试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.例题解析例题解析【例2】计算：(1)(2b)5;(2)(3x3)6;(3)(-x3y2)3;解：阅读体验☞(1)(2b)5=25b5=32b5(2)(3x3)6=36(x3)6=729x18(3)(-x3y2)3=-(x3)3(y2)3=-x9y6思考：(-a)n=-an(n为正整数），对吗？当n为奇数时，(-a)n=-an(n为正整数）当n为偶数时，(-a)n=an(n为正整数）(体现了分类的思想）例题解析例题解析【例3】

5、木星是太阳系八大行星中最大的一颗，木星可以近似看做球体，它的半径大约是7×104千米，它的体积大约是多少立方千米（结果精确到1014位）解：阅读体验☞=×(7×104)3=×73×1012≈1.4×1015(千米3)注意运算顺序!即它的体积大约是1.4×1015立方千米试一试1、口答：(1)(ab)6=（）(2)(-a)3=（）(3)(-2x)4=（）(4)(ab)3=（）(5)(-xy)7=（）(6)(-3abc)2=（）(7)[(-5)3]2=（）(8)[(-t)5]3=（）２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)2=ab4;

6、(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-x3y)3=-x6y3;（5)(a3+b2)3=a9+b6×××××公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.巧用法则计算：()５×３５解法1:原式=解法2:原式=原来

7、积的乘方法则可以逆用即anbn=(ab)n第四幕我也来试试二、计算:一、脱口而出：(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()21.2.本节课你的收获是什么？小结｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n积的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方=.反向使用am·an=am+n、(am)n=amn可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积知识留恋，课后韵味作业作业1.作业本５．１．３．