资源描述：
《四种命题四种命题间的相互关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系第一章 常用逻辑用语学习导航新知初探思维启动1．四种命题的概念定义表示形式互逆命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______和_____,那么这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的________原命题为“若p,则q”;逆命题为“_______”结论条件逆命题若q,则p定义表示形式互否命题对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________和_____________,这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做
2、原命题,那么另一个叫做原命题的________原命题为“若p,则q”;否命题为“______________”条件的否定结论的否定否命题若﹁p,则﹁q定义表示形式互为逆否命题对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____________和____________,这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的__________原命题为“若p,则q”;逆否命题为“______________”结论的否定条件的否定逆否命题若﹁q,则﹁p想一想在四种命题中,原命题是固定的吗？提示:不是．原命题是人
3、为指定的,是相对于其他三种命题而言的,可以把任何一个命题看作原命题,进而研究它的其他形式．2．四种命题的相互关系做一做1.命题:“当a>1时,函数y＝ax在R上是增函数”的逆否命题是___________________________________．若函数y＝ax在R上不是增函数,则a≤13．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题,它们有______的真假性;②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性___________．原命题逆命题否命题逆否命题真真________真
4、假________假真________假假________真真假真真假假假相同没有关系做一做2.判断“若x2＋y2＝0,则x＝y＝0”的真假？解:利用逆否命题判断．若x,y不全为0,则x2＋y2≠0是真命题,∴x2＋y2＝0,则x＝y＝0是真命题．典题例证技法归纳例1题型探究题型一 四种命题的概念【解】(1)原命题:若x＝2,则x2－3x＋2＝0.逆命题:若x2－3x＋2＝0,则x＝2.否命题:若x≠2,则x2－3x＋2≠0.逆否命题:若x2－3x＋2≠0,则x≠2.(2)原命题:若两个角是内错角,则它们相等．逆命题:若两个角相等,则它们是内错角．否命
5、题:若两个角不是内错角,则它们不相等．逆否命题:若两个角不相等,则它们不是内错角．【名师点评】写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是要分清条件p和结论q,对于语言形式的命题一定先写成“若p,则q”的形式,叙述时要注意语句的通顺性与逻辑性,并力求简洁.跟踪训练1.把命题“正数的平方根不等于0”写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.解:原命题:若a是正数,则a的平方根不等于0.逆命题:若a的平方根不等于0,则a是正数.否命题:若a不是正数,则a的平方根等于0.逆否命题:若a的平方根等于0,则a不是正数.例2写出下列命题的逆命题
6、、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.(1)在△ABC中,若a>b,则A>B;(2)相等的两个角的余弦值相等;(3)若x2－2x－3＝0,则x＝3;(4)若x∈A,则x∈(A∩B).题型二 四种命题真假的判断【解】(1)逆命题:在△ABC中,若A>B,则a>b.真命题;否命题:在△ABC中,若a≤b,则A≤B.真命题;逆否命题:在△ABC中,若A≤B,则a≤b.真命题.(2)逆命题:若两个角的余弦值相等,则这两个角相等.假命题;否命题:若两个角不相等,则这两个角的余弦值也不相等.假命题;逆否命题:若两个角的余弦值不相等,则这两个角不相等.真命题.(3)
7、逆命题:若x＝3,则x2－2x－3＝0.真命题;否命题:若x2－2x－3≠0,则x≠3.真命题;逆否命题:若x≠3,则x2－2x－3≠0.假命题.(4)逆命题:若x∈(A∩B),则x∈A.真命题;否命题:若x∉A,则x∉(A∩B).真命题;逆否命题:若x∉(A∩B),则x∉A.假命题.【名师点评】“若p,则q”型命题真假的判断方法:(1)若由“p”经过逻辑推理得出“q”,则可确定“若p,则q”为真;而确定“若p,则q”为假时,则只需举一个反例说明即可.(2)从集合的观点看,我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种特殊联系:设集合A＝{x
8、p(x)成
9、立},B＝{x
10、q(x)成立},就是说,A是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合,B是全体能
