因式分解完全平方公式因式分解课件.ppt

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1、15.4用乘法公式因式分解(2)——完全平方公式因式分解知识回顾=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+2y)(2x+6y)=5a3(x2-y2)=5a3(x+y)(x-y)由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.知识背景如:完全平方公式现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”形如的式子称为完全平方式.下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.辨明真相解:原式=x2+

2、2.x.6+62∴a=x,b=6解:原式=x2-2xy+y2∴a=x,b=y∴不是完全平方式解:原式=-x2-2xy+y2下列各式是不是完全平方式是是否是否辨明是非完全平方式的特点：1、必须是三项式2、首尾平方乘积二倍3、平方项符号相同议一议一般地,利用公式a2b2=(a+b)(a-b),或(a2+2ab+b2)=(a+b)2把一个多项式分解因式的方法,叫做公式法.公式中的a,b可以是数,也可以是整式.知识链接请运用完全平方公式把下列各式分解因式：例题例题分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y)

3、.3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2注意:本例把2x+y看作是一个整体,或者说设2x+y=a,这种数学思想称为换元思想.1、把分解因式得()A、B、2、把分解因式得（）A、B、BA练一练3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-104、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3BB5、把分解因式得（）A、B、C、D、6、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么(1)

4、a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+()观察下表，你还能继续往下写吗？11=12-0233=22-1255=32-2277=42-32…………你发现了什么规律？能用因式分解来说

5、明你发现的规律吗？探究活动应用提高、拓展创新1.把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）；（2）；（3）；（4）（5）.归纳：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到不能分解为止.小结：1、是一个二次三项式2、首尾平方乘积二倍3、平方项符号相同完全平方式具有：