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1、圆对称性(1)垂径定理九年级数学(下)第三章圆3.2圆的对称性3.2圆的对称性复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.3.2圆的对称性OACBN
2、MD圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。OACBNMD或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。任意一条直径都是圆的对称轴（）练习1.判断题(1)直径是弦.(2)过圆心的线段是直径.(3)半圆是弧.(4)两个半圆是等弧.(5)面积不等的两圆不是等圆.(6)长度相等的两条弧是等弧.ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长HG=3.84cm（√）（×）（√）（×）（√）（×）看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关
3、系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└⌒AmB由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.题设结论如图,小明的理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合
4、.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理三种语言定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧如图，已知在
5、⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E.ABO解：连结OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米练习课题：垂直于弦的直径(2)垂径定理的推论MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索一：结论：推论1.(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们
6、不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。推论1.(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CDMOACBN②MN⊥AB③AC=BC①直线MN过圆心O④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索二：推论1:(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;MOACBN②MN⊥AB③AC=BC④弧AM=弧BM①直线MN过圆心O⑤弧AN=弧BN探索三：推论1:(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。CDABMTEFGHNP错在哪里？等分弧时一定
7、要作弧所夹弦的垂直平分线。●作AB的垂直平分线CD。●作AT．BT的垂直平分线EF．GH你可以写出相应的命题吗?如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理的逆定理垂径定理及逆定理●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于
8、弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理的推论2如
