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1、特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:知识回顾:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系知识回顾:如图,在⊙O中,∠BOC和∠BFC分别是什么角?∠BDC和∠BEC又是什么角?BOFDCE定义:∠BDC的顶点在圆内,角的两边与圆相交,称它为圆内角;∠BEC的顶点在圆外,角的两边与圆相交,称它为圆外角.问:同弧所对的圆外角、圆周角、圆内角之间大小关系如何？圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周
2、角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．已学定理:1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心
3、角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º课前测验AOCBBAOC100º50º64º100ºD24.1.4圆周角（二）义务教育课程标准实验教科书3、进一步培养观察、分析和解决问题的能力及逻辑推理能力。学习目标1、理解圆周角定理的推论；2、学会应用圆周角定理的推论进行有关的计算和证明。问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图2问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠B=∠D=∠E∠BAC
4、=90º●OBACDE●OBCA图3问题讨论:问题4半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？AOBC1C2C3问题讨论:问题590°的圆周角所对的弦是什么?AOBC1C2C3问题讨论:如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？想一想:证明：∵OA＝OB＝OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形，∴∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∵∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，而∠ACB＝∠OCA＋∠OCB∴∠OAC＋∠OBC＋∠OCA＋∠OC
5、B＝180°∴2（∠OCA＋∠OCB）＝180°即：∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°分析解答:半圆（或直径）所对的圆周角都相等,都等于900(直角);900的圆周角所对的弦是圆的直径．[推论]:例1.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．解：∵AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°．∴∠ABC的度数是10°．例题例2.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD
6、2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。课堂练习2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB课堂练习3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
7、．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.课堂练习OBDEFAOACDEB圆内接多边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。COCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。思考：⊙O的内接四边形ABCD
8、的对角，在数量上有什么关系？OCDBA如图：圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形的对角互补.OCA圆内接四边形的性质定理：DB思考：延长BC到E，∠DCE与∠A的数量关系？1
