圆周角和圆心角的关系（三）.ppt

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1、§3.4圆周角和圆心角的关系（三）兰州市五十三中余芳圆周角：顶点在圆上,两边都和圆相交的角,叫做圆周角.知识回顾圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABC●O●OABC●OABC●OABC圆周角定理的推论：推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形OCABD如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。新知探究3注意：一个四边形不一定有外接圆，而

2、一个圆却有无数个内接圆CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°定理：圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。定理：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式：∵　四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

3、∴∠A+∠C=180°且∠B=∠1巩固练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC解：∠BAD=50°∠BCD=130°2.如图，AB为⊙O的直径，∠CAB＝20°，则∠D＝____°3.如图，圆内接四边形ABCD，延长ABDC交于点E，∠D＝80°，∠E＝28°，则∠BCE＝____°例1.如图，四边形ABCD内接于圆，且，延长AD、BC相交于E.（1）找出与∠CDE相等的角。（2）找出与△CDE相似的三角形例2.已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有（）（1）如果∠A＝∠C,则∠A＝90°；（2）如

4、果∠A＝∠B,则四边形ABCD是等腰梯形；（3）∠A的外角与∠C的外角互补；（4）∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4；A）1个B）2个C）3个D）4个例3.如图，六边形ABCDEF是圆的内接六边形。求证：∠A＋∠C＋∠E＝∠B＋∠D＋∠F5.如图，圆内接四边形ABCD中，∠1＝37°，∠2＝48°，则∠CBE＝_____°6.如图，⊙O的内接四边形ABCD，∠BOD＝114°，则∠BCE＝_____°7.如图,AB是⊙O的直径，C、D、E为圆上的点，则∠ACD＋∠BED＝_____°例4.如图，圆内接四边形ABCD中，AB是直径，且AB＝4，BC＝CD＝1，求AD的长1、本节课

5、我们学习了哪些知识？小结常用辅助线的构造方法：（1）构造直径上的圆周角。（2）构造同弧所对的圆周角。（3）补出圆2、本节课我们学习了哪些方法？