圆锥曲线统一的极坐标方程.ppt

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1、1.2.5圆锥曲线的极坐标的统一形式教学目标:1了解圆锥曲线统一极坐标方程,明白方程中参数的几何意义2能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方程,能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并确定其基本量.3能利用圆锥曲线统一极坐标方程,计算圆锥曲线过焦点的弦长教学重点:方程中参数的认识与理解应用教学难点:参数的灵活应用复习回顾：我们以前学的圆锥曲线的统一定义是什么？与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直线上)的距离的比等于常数e的点的轨迹。1.当01时，点的轨迹是双曲线。三种圆锥曲线的统一的极坐标方程设定点为F，定直线为l

2、，过定点F作定直线l的垂线，垂足为K，以F为极点，FK的反向延长线Fx为极轴，建立坐标系，设圆锥曲线上任一点M(x,y),连结MF，作MF⊥l,MB⊥Fx，垂足分别为A、B，则有设定点F到定直线l的距离

3、KF

4、=p，

5、MF

6、=,

7、KA

8、=

9、MK

10、=p+COS得整理得：称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程xFM(x,y),OKlAB表示椭圆表示抛物线表示双曲线右支(允许表示整个双曲线)xFyO()D2：确定方程表示曲线的离心率、焦距、长短轴长。x·OPA3B6C9D12()B4、解：另解：xO5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线过焦点的弦中通径最短，其长为2P。xONM证明：解：表示

11、椭圆表示抛物线表示双曲线右支(允许小于零表示整个双曲线)xFy圆锥曲线的统一极坐标方程为:其中P为焦点到相应准线的距离,称为焦参数.一、取圆锥曲线的一个焦点为极点,极轴垂直于相应的准线,但与其不相交,建立极坐标系B讨论构建知识阶段:圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解P:抛物线标准方程中一次项系数一半,椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离A自学领悟知识阶段:建立圆锥曲线的极坐标方程,并思考其中参数的意义,坐标系建立的优越性.三、如果极轴方向向右,表示椭圆时,极点是它的左焦点,准线是它的左准线;表示双曲线时,极点是它的右焦点,准线是它的右准线.要注意圆锥曲线的统一极坐标方程在“格式”上的“标准”要求

12、，只有方程右边分母中的常数为1时COS的系数绝对值才表示曲线的离心率，若该常数不是1，要先化为1再判断，如：表示抛物线吗？不！椭圆。五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基本量a,b,c,e与焦参数Ｐ，e之间联系：１e没改变，仍是离心率；即：．．．．椭圆和双曲线的统一极坐标方程可以化为：这样,可以实现两类方程的互化,也为选择两类方程解题,打开了通道.注意使用!P:抛物线标准方程中一次项系数一半,:抛物线,椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离O圆锥曲线的统一极坐标方程应用1基本量间的互求；圆锥曲线的判定，定量与定位；实际应用。C应用知识阶段:轨迹是椭圆,会回来的圆锥曲线的统一极坐标方程应用2求过焦点

13、(极点)的弦长由于椭圆,抛物线的弦的两个端点极径均为正值,所以弦长都是;对于两个端点都在双曲线右支上的弦,其端点极径均为正值,所以弦长也是;对于两个端点分别在双曲线左、右支上的弦,其端点极径一个为正值一个为负值,所以弦长是或对于双曲线，为统一起见，一律用公式：ABO注意：叙述坐标系的建立时要合“要求”ABXO有直角坐标方程为:极坐标方程为: