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1、九年级数学(下)第三章 圆圆的对称性(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论复习想一想条件结论1结论2逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的逆命题是什么？CD⊥AB,已知：逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。成立吗？过点M作直径CD.OCDCD是直径AM=BM⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD.MAB平分弦（）的直径垂直于弦,并且平
2、分弦所对的两条弧.探索1不是直径AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.求证：CD⊥AB垂径逆定理1CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,点C为弧AB的中点.逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。成立吗？过点C作直径CD，交AB于M。OCDCD是直径可推得MAB平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.探索2⌒⌒AC=BCAM=BM已知：求证：CD⊥AB垂径逆定理2OCDMAB总结一下垂径定理垂径逆定理垂径逆定理1、已知直径CD⊥弦AB,则可以得出什么结论？2、已知直径CD交AB于点M，且AM=BM,则可以得出什么结论？3、已知直径CD过AB的中点C
3、，则可以得出什么结论？⌒例1：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM，AB//CD，求证：DN=CNOCDABMPQNOCDAB●OCDAB练习1已知圆O的半径5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是__________cmFE335444533455FE试一试P9315挑战自我画一画4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCDOEFGH试一试P9312挑战自我填一填1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分弦所对的两
4、条弧.（） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这 条弦所对的另一条弧.（） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等， 则这两条弦平行.（） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.2m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).ABOCD用一用课堂小结1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两
5、条弧．2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题．某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?F1.15解:取CD=1.15m,作DE⊥CD交圆O于点E连接OE,过O作OF⊥ED于F,由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得:≈0.96∴DF=EF+DF=2.96＜3∴高3m,宽2.3m的集装箱车不能通过这个隧道DE1.51.1
6、52如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的货车能通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少m?
