基本不等式的应用（求最值）.ppt

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1、基本不等式的应用（1）求最值回顾一下重要不等式：均值不等式：几个重要的变形：直接运用均值不等式求最值判断下列函数能否用均值不等式求最值？练习例2、已知：0＜x＜，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一：原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二：挖掘隐含条件即x=时ymax=∵3x+1-3x=1为定值，且0＜x＜则1-3x＞0；∵0＜x＜，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤当且仅当3x=1-3x可用均值不等式法“凑用”均值不等式求最值（3）、若x<0，求　的值域。拓展：，则，

2、则“拆用”均值不等式求最值取不到等号时用函数单调性求最值:引申2：求函数的最小值.利用函数(t>0)的单调性.单调递减单调递增依据:正解:1、已知：0＜x，求函数y=x（1-3x）的最大值解：∵0＜x≤∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤错例展示台错在哪里：错例展示台2、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值解:即的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错在哪里：2、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值正解1：当且仅当即:时取“=”号即

3、此时3．已知函数，求函数的最小值和此时x的取值．运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．4．已知函数　　　　　　　　　　，求函数的最小值．用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．用均值不等式求最值,必须注意“相等”的条件.如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.1.已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值．3已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的最小值．课堂练习：当x=6,y=4时,最小值为482.已知x<0，求函数的最大值.1、设且a+b=3,求２a＋２b的最小值___

4、。看谁最快：2、设　　　　　　　　　则　　　　的最大值为_____。３、设满足，且则的最大值是（）A、40B、10C、4D、2４、若　　　，则函数　　　　　　　的最小值是____。９Ｄ小结：应用均值不等式求最值的问题(1)利用均值不等式求函数最值的步骤:一正,二定,三相等(2)先变形再利用均值不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值:(4)多次运用均值不等式求最值时必须保证等号成立的条件完全相同。