基本不等式 ppt课件.ppt

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1、3.4基本不等式的应用2-----求最值(1)高一数学集体备课组授课教师:王廷伟伟人所达到并保持着的高处,并不是一飞就到的,而是他们在同伴们都睡着的时候,一步步艰辛地向上攀爬的。9/21/20211制作:吉林市吉化一中韦宇哲同学们!朋友们!大家准备好了吗?走进今天,勿忘昨天!同学们,昨天你有什么收获?你觉得这些知识要注意些什么?9/21/20212制作:吉林市吉化一中韦宇哲1.重要不等式:温馨提示:成立条件:a,b可取任意实数。复习巩固2、基本(均值)不等式:温馨提示:(1)成立条件:a,b都只能取正实数。9/21/20213制作:吉林市吉化一中韦宇哲3、基本(均值)不等式应用1:证明不

2、等式基本不等式的应用2-----求最值(1)今天的课题:9/21/20214制作:吉林市吉化一中韦宇哲思考1.已知定义在区间D上的函数f(x),(1)若f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值吗?(2)若f(x)≥M,则M是函数f(x)的最小值吗?不一定。还要满足:存在x0D,使f(x0)=M,即M必须是函数值或“=”号成立时,则M是才能分别是函数f(x)的最大值、最小值。9/21/20215制作:吉林市吉化一中韦宇哲X=yX=y总结反思:(1)两个正变量积为定值,则和有最小值,当且仅当两正变量相等时取最值.简称为“积定和最小”(2)两个正变量和为定值,则积有最大值,当且仅当两正变量相

3、等时取最值.简称为:“和定积最大”思考2:已知x,y都是正数,试探究:(1)如果积xy是定值P,和x+y否有最小值?若有,那么当时,最小值为.(2)如果和x+y是定值S,积xy是否有最大值?若有,那么当时,最大值为.9/21/20216制作:吉林市吉化一中韦宇哲思考3:能否由得函数的最小值是2吗?思考4:当x≥4时,能否由得函数的最小值是4吗?不能,没有满足基本不等式的“正数”那个条件。不能,没有满足基本不等式的“积为定值”。9/21/20217制作:吉林市吉化一中韦宇哲思考6:利用基本不等式求两个变量的和的最小值(或积的最大值),应具备哪些基本条件?一正二定三相等思考5:当x∈(0,π

4、)时,能否由,得函数的最小值是吗?不能,没有满足基本不等式的“取等号的条件”。9/21/20218制作:吉林市吉化一中韦宇哲用基本(均值)不等式求一个式子的最值的三个步骤:第1步:判断各项必须为正数;第2步:各项的和或积必须为定值(即常数);第3步:各项均相等时,变量的值要存在,才能取得最值。这三个步骤可简称为:“一正二定三相等”。注意这三个步骤缺一不可。总结反思:9/21/20219制作:吉林市吉化一中韦宇哲二定三相等一正解题反思: 用基本不等式求最值时,必须具备三个步骤:“一正二定三相等”.缺一不可。9/21/202110制作:吉林市吉化一中韦宇哲乘-1变正数9/21/202111制

5、作:吉林市吉化一中韦宇哲添项和拆项,使积为定值。解题反思:为了使和或积为定值(即常数)需要对项进行合理的变形,再用基本不等式。9/21/202112制作:吉林市吉化一中韦宇哲X的值不存在,此解法不对。9/21/202113制作:吉林市吉化一中韦宇哲解:由双勾函数的性质知,函数f(x)在区间[3,+∞)是单调递增的(注:可以用定义法证明),解题反思:(1)如果第三步“相等”无法满足时,一般考虑用函数的单调性来求最值。 (2)我们的思维要灵活,不要死板。9/21/202114制作:吉林市吉化一中韦宇哲(2).已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值,并说明此时x,y的值.(1).

6、已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值.练习1:当x=6,y=4时,最小值为48。最小值为89/21/202115制作:吉林市吉化一中韦宇哲解:配凑系数,使和为定值。说明:本题就是二次函数在特定区间上的最值问题,可以用函数法求解。那么我们可不可以用基本不等式来求呢9/21/202116制作:吉林市吉化一中韦宇哲分析:求积的最大值,构造和为定值,利用基本不等式求最值。练习2:已知,求的最大值。解:9/21/202117制作:吉林市吉化一中韦宇哲分析:(1)面积一定,求长与宽的和的最小值(2)一定,求的最大值长与宽的和长与宽的积例3、(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形

7、的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?应用举例9/21/202118制作:吉林市吉化一中韦宇哲例3、(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短篱笆是多少?解:(1)设长为xm,宽为ym,则xy=100,则篱笆的长为2(x+y)m∴2(x+y)≥40当且仅当x=y即x=

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