垂直于弦的直径黄鹤.ppt

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1、24.1.2垂径定理育人中学:黄鹤问题:盐津河大桥是我们仁怀人的骄傲,是盐津河谷亮丽的一道风景线。它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)约为200m,拱高(弧的中点到弦的距离)约为40m,你能求出盐津河大桥主桥拱的半径吗?盐津河大桥主桥拱的半径是多少?问题情境学习目标1、理解圆的轴对称性;2、掌握垂径定理及其推论;3、能用垂径定理进行简单的计算。实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.活动一如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.请问:你能发现图中

2、有那些相等的线段和弧?为什么?·OABCDE活动二发现:线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。题设结论(1)过圆心(2)垂直于弦}{(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧可以这样理解:根据垂径定理可知:对于一个圆和一条直线来说,如果具备:练习在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧解得:R=145(m)BODACR解决求盐津河大桥半径的问题在Rt△OAD中,由勾股定理,得即R2=1002+(R-40)2答:赵州桥的主桥拱半径约为145m.OA2=AD2+OD2∵OD⊥AB解:用表

3、示主桥拱,设所在圆的圆心为O,半径为R.连接AB,作OD⊥AB交于C点,连接OA、OB.AB︵AB︵AB︵∴AD=AB=100例1如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求⊙O的半径。解:连结OA。过O作OE⊥AB,垂足为E,则OE=3厘米,AE=BE。∵AB=8厘米∴AE=4厘米在RtAOE中,根据勾股定理有OA=5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO讲解例2已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求证:AC=BD。证明:过O作OE⊥AB,垂足为E,则AE=BE,CE=DE。AE-CE=BE-DE。所以,AC=BDE.AC

4、DBO讲解例3已知:⊙O中弦AB∥CD。求证:AC=BD⌒⌒证明:作直径MN⊥AB。∵AB∥CD,∴MN⊥CD。则AM=BM,CM=DM(垂直平分弦的直径平分弦所对的弧)AM-CM=BM-DM∴AC=BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON讲解结论:圆的两条平行弦所夹的弧相等小结:解决弦时常用的辅助线:过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形,根据垂径定理、勾股定理可解决:弦长、半径、弦心距、弓形高。.CDABOMNE.ACDBO.ABO课堂作业:P88:8、9题小结1.我学到了什么知识?2、在运用所学的知识解决问题时应注意什么?谢谢大家

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