均值不等式习题课.ppt

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1、3.4.2基本不等式的应用学问是苦根上长出来的甜果1.定理如果a,b是正数,那么(当且仅当时取“=”)..2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝S，S为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.2最值定理：（推论）(当且仅当时取“=”).时取“=”).(当且仅当时取“=”).时取“=”).(当且仅当时取“=”).(当且仅当时取“=”).1.定理如果a,b是正数,那么(当且仅当时取

2、“=”).复习1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝S，S为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.例1、已知：0＜x＜，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即x=时ymax=∵3x+1-3x=1为定值，且0＜x＜则1-3x＞0；∵0＜x＜，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤当且仅当3x=1-3x可用均值不等式法:解:变式一：已知：0＜x，求函数y=x（1-3x）的最大值解：∵0＜x≤∴1-3x

3、＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤如此解答行吗？上题中只将条件改为00，y>0，求x+y的最小

4、值。1．下列结论中，错用算术平均值与几何平均值不等式作依据的是（）（A）x，y均为正数，则（B）a为正数，则（C）lgx+logx10≥2，其中x>1（D）B2．若a>b>0，则下列不等式正确的是（）（A）（B）（C）（D）C3．若a，b∈R，且a≠b，在下列式子中，恒成立的个数是（）①a2+3ab>2b2；②a5+b5>a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a－b－1)；④（A）4（B）3（C）2（D）1D4．设a，b，c是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足，,，则p，q，r的大小关系是（）（A）q>p>r（B）q

5、C）rb>0，则为（）（A）（B）（C）（D）A6．在下列函数中，最小值是2的函数为（）（A）（B）（C）（D）C7．设x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（）（A）10（B）6（C）4（D）18D8．已知x>1，y>1，且lgx+lgy=4，那么lgx·lgy的最大值是（）（A）2（B）（C）（D）4D例题3:证明一证法二证法三3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万

6、元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？1、设且a+b=3,求２a＋２b的最小值___。2、求函数f(x)=x2(4-x2)(0

7、具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；１、应用均值不等式须注意以下三点：（小结）3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。1、求函数(x>0)的最大值为.2、建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.3、教材习题3.4P100B1、2作业