多边形的内角和与外角和 .ppt

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1、7.5　多边形的内角和与外角和（2）七年级(下册)初中数学教学目标1.理解多边形的定义。2.经历探究多边形内角和公式的过程。3.会求多边形的内角和。4.提高说理的能力。复习：一、什么叫三角形.由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。……五边形六边形七边形自学助学A2A4A5AnA3A1顶点内角边多边形（n边形）如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。多边形的相关概念三角形的内角和等于______.180°问题情境任意一个

2、四边形的内角和如何计算？五边形呢？六边形呢？长方形的内角和等于______.正方形的内角和等于______.360°360°DCBA活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？自主探究如图，从四边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将四边形分为____个三角形，五边形的内角和等于360212180º×＝º．ABCDE如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180º×＝º．233540活动1请你探索五边形的内角和．自主探究如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为__

3、___个三角形，六边形的内角和等于180°×___＝_____°．344720CABDEF活动1探索六边形的内角和．自主探究n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············03－3＝4－3＝5－3＝6－3＝n－31233－2＝14－2＝25－2＝36－2＝4n－2（n－2）·180º180º360º540º720º··················归纳总结n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)(n－3)n边形内角和(n≥3)释疑解惑内角和：4×180°－360

4、°＝360°DCBAE探究四边形内角和还有哪些方法？自主探究多边形的边数4567…n分成三角形的个数45…多边形的内角和4×1800-36005×1800-3600…DABCEABCDFABCDE6×1800-36007×1800-3600n×1800-360067n由此我们得出了：n边形的内角和等于（n-2)·1800你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？ACDB内角和：3×180°－180°＝360°．E⌒探究四边形内角和还有哪些方法？自主探究n边形呢？ACDBE内角和：3×180º－180º＝360º．探究四边形内角和还有哪些方法？自主探究n边形呢？例题讲解：1.已知四

5、边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.解：设每份为x°,则四个角表示为x°，2x°，3x°，4x°，由题意得：x＋2x＋3x＋4x＝（4－2）×180解得x=36最大的角为4×360＝1440例2一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形为n边形，由题意可得：180×（n-2）＝1080解得：n＝8答：这个多边形为8边形.3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A540°B280°C1800°D900°1.求图中x的值．课堂反馈12、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形边数是____

6、___,内角和是____,该多边形共有______条对角线.4.在四边形ABCD中,∠A与∠C互补，则∠B与∠D有什么关系？（1）八边形内角和是____º；（2）十六边形内角和是______º；（4）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了___度．课堂反馈2（3）一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？（5）一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度．（6）.五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E8.一个多边形除去一个内角外，其余各内角的和为1130°求这个内角及多边形的边数

7、。课堂反馈7.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？如图，D、E两点在∠BAC的内部，B、F、E、M四点在同一直线上，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEF的度数。拓展练习如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？请试着找出来，并说明理由.21BCDEA拓展与延伸小结反思这节课我收获的知识是？我学到的一种方法是？我将进一步研究的问题是？请用一句话总结：7.5多边形的内角和与外角和（2）