如图抛物线与轴相交于AB两点（点A在点B右侧）过点A的.ppt

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1、1、如图，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；解：将点C（-2，6）代人抛物线得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-2∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，

2、0）、A（1，0）设直线AC解析式为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得：k=-2、b=2∴直线AC解析式为y=-2x+2(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.①求线段PM长度的最大值；解：设P的横坐标为x(-2≤x≤1)，则P（x,-2x+2），M（x,-2x2-4x+6）∴PM=-2x2-4x+6-(-2x+2)=-2x2-2x+4=-2(x+0.5)2+4.5∴当x=-0.5时，PM的最大值为4.5②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如

3、果不存在，请说明理由.答：符合条件的点M有两个，坐标分别为M1（0，6）M2(-1/4，55/8)2、如图，已知抛物线y=x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．(1)求直线l的函数解析式；(2)求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB?若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(1)求直线l的函数解析式；解：配方得y=(x–2)2–1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，

4、顶点为P(2，–1)．取x=0代入y=x2–2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性可知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)．设直线L的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有解得∴直线L的解析式为y=x–3．(2)求点D的坐标；点D的坐标为(，–)．(3)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB?若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(，)，使得S△DQC=S△DPB．------参考答案再见！在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是

5、我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯