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1、1.3.2函数的奇偶性(一）第1课时函数奇偶性的概念11.理解函数的奇偶性的含义.(难点）2.掌握判断函数的奇偶性的方法．（重点、难点）3.掌握奇函数、偶函数的图象特征.（重点）4.了解函数奇、偶性与图象的对称性之间的关系及其应用.2探究1偶函数的定义已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),及f(-x),并画出它的图象.解:f(0)=0,f(-1)=(-1)²=1,f(1)=1，f(-2)=(-2)²=4，f(2)=4，f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，f(-x)=(-x)²=x²，f(-x)=f(x).(-x,y)-xxf(-x)f(x)
2、xyo(x,y)3思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有4一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f(x)就叫做偶函数.例如，下图：f(-x)=f(x)对定义域内任意的自变量x都有5探究2奇函数的定义已知f(x)=x³,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2)及f(-x),并画出它的图象.解:f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1，f(1)=1，f(-2)=(-2)³=-8，f(2)=8.f(-x)=(-x)³=-x³xxyo-xf(-x)f(x)6思考:奇函
3、数中，函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？提示：如图，f(-x)=-x3=-f(x)，即横坐标互为相反数的点的纵坐标互为相反数.xxyo-xf(-x)f(x)7一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做奇函数.f(-x)=-f(x)8根据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个是奇函数？偶函数偶函数9奇函数奇函数10【提升总结】奇函数与偶函数定义中的三性
4、：(1)对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的每一个x都成立的；(3)可逆性：f(-x)=-f(x)⇔f(x)是奇函
5、数，f(-x)=f(x)⇔f(x)是偶函数.11例.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝x4；（2）f(x)＝x5；（3）f(x)＝x+1/x；（4）f(x)＝x3+x2。分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个函数是否符合即可.12解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是.因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x4为偶函数。13(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为.因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x5为奇函数.14(3)对于函数，其定义域是{x
6、x≠0}.因为对于定义域内的每一个x，都有所以，函数为奇函数.(4)函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪
7、(1，＋∞)，不关于原点对称，故函数f(x)不具有奇偶性.15（1）判断函数的奇偶性.（2）如图是函数图象的一部分，如何画出函数在整个定义域上的图象？【变式练习】16解：(1)对于函数，其定义域是.由于对定义域内的任意x，都有所以，函数f(x)是奇函数.17(2)由于奇函数的图象关于坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义域上的图象.如图18用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：（1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标
8、原点对称的，则这个函数不具备奇偶性。即其为非奇非偶函数。（2）验证f(-x)=f(x)，或者f(-x)=-f(x).（3）根据函数奇偶性的定义得出结论.【提升总结】191.函数不是奇函数就是偶函数吗？答：函数按奇偶性分类：①有的函数为偶函数；②有的函数为奇函数；③有的函数既是奇函数又是偶函数，如f(x)＝0；④有的函数既不是奇函数也不是偶函数，如y＝x3+x2。思考交流202.具备奇偶性的函数图象有什么特点？答：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．如果一个函数是偶函数，
9、则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．213.若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？答：由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.221.函数f(x)=x2，x∈［-1，2］是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数【提示】∵x∈［-1,2］，不关于原点对称.C232.如果定义在
