完全平方公式正式.ppt

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1、14.2.2完全平方公式(1)学习目标1、经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。2、掌握完全平方公式的结构特征，会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。探究：计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2验证猜想(a+b)2=(a-b)2==a2+ab+ab+b2=a2+2

2、ab+b2a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a+b)(a+b)一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x

3、+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2(2)(y-)2.(1)(4x+5y)2(2)(3x-2y)2练习1运用完全平方公式计算例2：运用完全平方公式计算:(1)1022;(2

4、)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2X100Χ2+22=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12=10000-200+1=9801.练习2运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.(5）982（6）100.12思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?练习3运用完全平方公式计算1.下列各式中与(x+1)²相等的是()A.x²+1B.x²+2x+1C.x²-

5、2x+1D.x²-12.下列各式中是完全平方式的是（）A.x²+xy+y²B.y²+2y+2C.x²+xy+y²D.m²-2m+13.下列计算中正确的是（）A.(x+2)²=x²+2x+4B.(2x-y)²=4x²-2xy+y²C.(½x-y)²=¼x²-xy+y²D.(a+b)²=a²+b²BDC反馈检测4.计算：(1)、(y-6)²(2)、(-1+y)²(3)、101²(4)、(x+3)(x-3)(x²-9)(5)、(x+3y)(x-3y)-(x-3y)²(6)、(2x+1)²)-(x+3)²-(x-1)²+15、已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，

6、提示[(a+b)2=a2+2ab+b2]又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8解∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2-2ab∴a2+b2=(a+b)2-2ab=25-8=17你能算出（a-b)2的值吗？