实际问题与一元二次方程第2课时.ppt

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1、22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）复习回顾：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积问题”。一个长方形的游泳池，游泳池以外的地方都是绿地，绿地的形状是一个四周宽相等的长方形框，已知空地的长为40m，宽为10m，要使制成的绿地的面积为96m2，求这个绿地的宽。引入4010x解：（1）设绿地的宽为xm，那么游泳池区的长为m，宽为m，根据题意，得40×10－(40－2

2、X)(10－2X)=96整理后，得X2－25X+24=0解这个方程，得X=20（舍去）X=521（40－2X）（10－2X）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应是，设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为cm，宽为_____________

3、cm．27：21＝9：79：7（27－18x）（21－14x）探究3要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．于是可列出方程．下面我们来解这个方程．整理，得解方程，得上、下边衬的宽均为___________cm，左、右边衬的宽均为___________cm.方程的哪个根合乎实际意义？为什么？约为1.809约为1.407x2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为9×2.799＝25.191.如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单解决上面的问题？

4、你来试一试要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x

5、2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此题无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.补充例题例.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化

6、为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65

7、x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmAB这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．小结作业习题22.3第3，8题