对数函数及其性质课件1(人教A版必修1).ppt

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1、第二章基本初等函数(I)2.2.2对数函数及其性质北京青年报曾报道:潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨,专家经过检测可推断树的埋藏时间.你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗?问题思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物,利用估计出土文物或古遗址的年代。t能不能看成是P的函数?根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量P,通过对应关系,都有唯一确定的年代t与它对应,所以,t是P的函数。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%.试推算马王堆古墓的年代.问题想一想?为什么函数的定义域

2、是(0,+∞)?即真数大于0?一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)求下列函数的定义域:(1){x

3、x≠0}(2){x

4、x<4}(3){x

5、x>1}(4){x

6、x>0且x≠1}我试试我理解在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③连线。对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3列表描点作y=log0.5x图像连

7、线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢?关于x轴对称(3)根据对称性(关于x轴对称)已知的图象,你能画出的图象吗?x1oy1思考(4)当01时的图象又怎么画呢?反函数定义当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,称这两个函数互为反函数。说明:①函数必须是一一映射。②原函数的定义域是其反函数的值域,原函数的值域是其反函数的定义域。的反函数通常用表示。由上面我们可以看出互为

8、反函数概括:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数.图象性质a>10<a<1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质当x>1时,当x=1时,当00y=0y<0当x>1时,当x=1时,当00下列是6个对数函数的图象比较它们底数的大小法一:规律:在x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小10我试试我理

9、解法2:做直线y=1,观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数0

10、图找点比高低解法2:利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间(0,+∞)上是增函数;∵3.4<8.5∴log23.4log0.32.7(2)解法1:画图找点比高低我练练我掌握小结例2比较下列各组中,两个值的大小:(1)log23.

11、4与log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:1.观察底数是大于1还是小于1(a>1时为增函数01例2比较下列各组中,两个值的大小:(3)loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;∵5.1<5.9∴loga5.1

12、5.1>loga5.9我练练我掌握你能口答吗?变一变还能口答吗?<>><<>><<<<<比较下列各组中两个值的大小:⑴ log67,log76;⑵ log3π,log20.8.解:⑴∵log67>log66=1log76<log77=1∴log67>log76⑵∵log3π>log31=0

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