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时间：2020-06-27
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1、III、高斯公式1、定理设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围成，函数P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)在Ω上具有一阶连续偏导数，则有或（1′）这里Σ是Ω的整个边界曲面的外侧，cosα、cosβ、cosγ是Σ上点(x，y，z)处的法向量的方向余弦。公式（1）或（1′）叫做高斯公式。一、高斯公式Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.2．关于高斯公式的说明（1）高斯公式成立的条件：Σ光滑或分片光滑的封闭曲面，P、Q、R在Ω上一阶偏导连续。（2）Σ不闭合时，采取“补面”的方法：Σ+Σ1封闭，所围区域Ω。（3）若所围区域Ω内有奇点,
2、则采用挖洞。解二、例题解空间曲面在面上的投影域为根据对称性可知故所求积分为三、物理意义----通量与散度1.通量的定义:其中P,Q,R具有连续一阶偏导数,2.散度的定义:例1已知向量A=x2i+y2j+z2k，Σ为圆柱x2+y2≤a2(0≤z≤h)的全表面，求（1）divA(2)求A穿过曲面Σ而流向其外侧的通量解：IV、环流量与旋度1.环流量的定义:2.旋度的定义:
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