极限的四则运算（一）.ppt

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1、2.4极限的四则运算(一)复习引入1、函数f(x)的极限当x∞时，2、当时，函数f(x)的极限上节课学习了可以从图象或通过分析函数值的变化趋势直接分析一些简单函数的极限，即当自变量趋近于∞或某个点时它的极限主要看自变量按某种规定无限变化，相应的函数值的变化趋势。而一些复杂函数，图象不一定画得出来，函数值的变化趋势也不容易看出来，那它的极限怎样求呢？但是复杂函数则一般可由简单函数通过四则运算也就是+、-、×、÷复合而成，那能否类似地从简单的函数极限运算求出复杂函数的极限呢？一、函数极限的四则运算法

2、则的探索方法——特殊探路，发现规律列表考察：x0.90.990.9990.99990.999990.999999……1.451.4951.49951.499951.4999951.4999995……x1.11.011.0011.00011.000011.000001……1.51.50491.5011.50011.500011.500001……根据极限的概念得:对比发现:由此得出函数极限的四则运算法则的一般结论函数极限的四则运算：1、如果，那么注：1、上述法则可推广到有限个函数的加，减，乘，除。2

3、、上述法则对的情况仍然成立。2、3、注：1、上述法则可推广到有限个函数的加，减，乘，除。2、上述法则对的情况仍然成立。3、二、函数极限的求法1、对于一些简单的函数，可以从自变量的值按某种规定无限变化时相应的函数值的变化趋势找出函数的极限——代入法2、若函数比较复杂，则需分析函数可由哪些简单的函数经过怎样的运算而得到，这样就可通过简单函数的极限运算求得较复杂函数的极限，即可用函数极限运算法则求比较复杂函数的极限方法3——分子分母同时除以x的最高次幂法(1)解题规律一:一般地,当分子与分母是关于n的

4、次数相同的多项式时,这个分式在n→∞时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比.(2)解题规律二:一般地,当分子与分母都是关于n的多项式且分母的次数高于分子的次数时,当n→∞时这个分式的极限是0（p.94例1）[分析]:（2）若直接代入，分子分母都为0，不能求解，但由x无限地趋近于1，但不包含x=1，即x≠1故可因式分解约去公因式（零因子）进行恒等变形，化简后再求极限，称因式分解法方法——因式分解法(再转化为代入法)[注]:函数在某一点的极限,考察的是函数值的变化趋势,与函数在这一点是否有定义,是

5、否等于在这一点处的函数值无关.故本例可约去公因式x-1.（p.94例2）p.95练习1、2——方法:分子(分母)有理化法(与分子分母同除x的最高次幂相结合)因式分解法结合代入法分子有理化结合因式分解法分子有理化结合因式分解和分子分母同除x的最高次幂法分子有理化法分子分母同除x的最高次幂法p.951、2=1分子有理化结合因式分解法=2分子分母同除x的最高次幂法或利用结论分子有理化=1直接利用运算法则=1二、函数极限的求法方法———代入法(适用于连续函数)[注]:注意每一步的依据,做到“言必有据”;

6、书写时,由于“lim”有运算意义,因此在未求出极限值时,丢掉符号是错误的.[点评]:运用转化和化归的思想合理变形,在极限运算中应用十分广泛.2.4极限的四则运算(二)极限的四则运算(二)数列极限的四则运算：如果那么注：1、上述法则可推广到有限个数列的加，减，乘，除。(p.96)例3：求下列极限0不存在练习：P.981，2P.992例3:求下列极限1/23/21/3a=－2;b=－4ORrn(p.97例4)xyOP1P2P3P4P5作业：练习：P91