概率的统计定义古典概型.ppt

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1、概率的统计定义古典概率几何概率随机事件的频率FrequencyA=“出现正面”随机试验抛掷一枚均匀的硬币试验总次数n将硬币抛掷n次随机事件事件A出现次数m出现正面m次随机事件的频率概率的统计定义德.摩根试验者抛掷次数n出现正面的次数m出现正面的频率m/n204810610.518蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼0.49981499430000抛掷硬币的试验Experimentoftossingcoin历史纪录随机事件A在相同条件下重复多次时，事件A发生的频率在一个固定的数值p附近摆动，随试验次数的

2、增加更加明显。频率和概率频率的稳定性事件的概率事件A的频率稳定在数值p，说明了数值p可以用来刻划事件Ａ发生可能性大小，可以规定为事件A的概率。对任意事件Ａ，在相同的条件下重复进行n次试验，事件Ａ发生的频率m/n，随着试验次数n的增大而稳定地在某个常数附近摆动那么称p为事件Ａ的概率概率的统计定义当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频率近似的代替事件A的概率。考察如下几个试验：抛两枚均匀的硬币，观察它们出现的正反面的情况。掷骰子一颗，观察其点数。掷一颗骰子并抛一枚硬币，观察骰子的点数和硬币的正反面情况。它们都具备如下特点：（1）每次试验中，所有可能的结果只有有限多个。（2）每

3、次试验中，每一种可能的结果发生的可能性相同。满足这些条件的数学模型称作古典概率。古典概率(ClassicalProbability)古典概率的概率定义——设一古典概率的试验结果共有个基本事件，而事件A由其中的个基本事件组成，则事件A的概率为：一、模球问题（产品的随机抽样问题）例１　盒中有６只灯泡，其中２只次品，４只正品，分两种情况求下列事件Ａ、Ｂ、Ｃ的概率：１、有放回地从中任取两次，每次取一只；２、无放回地从中任取两次，每次取一只；Ａ＝｛取到的二只都是次品｝Ｂ＝｛取到的二只中正、次品各一只｝Ｃ＝｛取到的二只中至少有一只正品｝例２袋中有a个白球，b个黑球，从中任意地连续一个一

4、个地摸出k＋１个球（k＋１小于等于a＋b），每次摸出的球不放回袋中，试求最后一次摸到白球的概率。解：从a+b个球中不放回地一个个地任意摸出k+1个球进行排列，与顺序有关。S含有个基本事件。设A=｛在摸出的k+1个球的排列中，最后一个是白球｝例３某班有20个同学，采取抽签的方式分配三张音乐会门票,求同学MM抽到门票的概率.故所求的概率是：原来不必争先恐后！二、分房问题（球在盒中的分布问题）例４　将张三，李四，王五３人等可能地分配到三间房中去，试求每个房间恰有１人的概率。例５　将n个人等可能地分配到Ｎ（n小于等于Ｎ）间房中的每一间去，试求下列事件的概率：Ａ＝｛某指定的n间房中各

5、有１人｝Ｂ＝｛恰有n间房各有１人｝Ｃ＝｛某指定的房中恰有m(m≤n)个人｝例６把4个小球随机放入4个盒内，求恰有一空盒的概率。解：把4个小球随机放入4个盒内，共有种方式，从4个盒中选出一个空盒，共有种方法，从余下的3个盒中再选出一个，并在4个球中选两个放进去，有种方法，剩下的两个盒各放一球有2！种方式。故所求的概率是：（设小球和盒均可分辩）生日问题某班有50个学生，求他们的生日无重复的概率（设一年365天）A=“生日不相重复”分析此问题可以用球在盒中分布情况来模拟50个学生365天50个小球365个盒子即生日重复的概率0.97!!!例７从全体三位数中任取一个数，求下列事件的

6、概率：（1）三位数中三个数字没有重复；（2）三位数中恰有两个数字相同。解：全体三位数共有个，其中没有重复数字的有个，恰有两个数字相同的有个。所以：（1）所求概率为：（2）所求概率为：三、随机取数问题例８　从1~100的一百个整数中任取一数，试求取到的整数能被６或８整除的概率。将古典概率中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概率。事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中几何度量------指长度、面积或体积特点有一个可度量的几何图形S试验E看成在S中随机地投掷一点几何概率(GeometricProbability)诸数字，旋转这陀螺。求事件A：“陀螺停下时其圆

7、周与在一个均匀的陀螺的圆周上均匀地刻上区间上的桌面接触点的刻度位于区间上”的概率.解：1201/23/2甲乙二人相约在6：00-6：30在预定地点会面，先到的人因等候另一人，经过10分钟后方可离开。求甲乙二人会面的概率，假定他们在6：00-6：30内任一时刻到达是等可能的。几何概率的计算：两人能会面吗设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为x及y,则二人会面30301010yx第一次作业：习题一5，6，15，18，20，21，23，26，27，29说明：作业只需要写题号，不用抄原题目。