概率的基本性质 .ppt

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1、高中数学·必修3·人教A版3.1.3概率的基本性质[学习目标]1．了解事件间的相互关系．2．理解互斥事件、对立事件的概念．3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．[知识链接]1．集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合相等集合A与集合B中的所有元素都相同_____间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素_____或_____空集空集是任何集合的子集_____A＝BA⊆BB⊇A∅⊆B2.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义_______________________________

2、____________________{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}[预习导引]1．事件的关系与运算定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B_________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)一定发生事件的关系事件互斥若A∩B为____________，则称事件A与事件B互斥若_________，则A与B互斥事件对立若A∩B为____________，A∪B为__________，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则

6、A与B对立不可能事件不可能事件必然事件A∩B＝∅事件的运算并事件若某事件发生当且仅当__________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_____________交事件若某事件发生当且仅当_______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)____________事件A或事件B发生事件A发生且事件B发生A∪B(或A＋B)A∩B(或AB)2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为______．(2)_________的概率为1，___________的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事

7、件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝___________．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝________．P(A∪B)＝__，P(A∩B)＝__.[0，1]必然事件不可能事件P(A)＋P(B)1－P(B)10要点一　事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．解(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张

8、扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然

9、不可能是对立事件．规律方法1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．2．考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．跟踪演练1从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)至少有1个白球，都是白球；(2)至少有1个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白

10、球，都是红球．解(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．要点二　事件的运算例2在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数

11、}，D＝{出现的点数是偶