椭圆及其标准方程已优化.ppt

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1、《椭圆及其标准方程》第一课时2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。生活中的椭圆（一）认识椭圆（二）尝试探究、形成概念(1)取一条一定长的细绳(2)把它的两端用图钉固定在纸板上(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形动手实验结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？反思：F1F2M概念透析F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆。

4、这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。1、椭圆的定义如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M

5、

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a（2a>2c）}．（1）平面曲线（2）到两定点F1，F2的距离等于定长（3）定长﹥

10、F1F2

11、反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

12、F1F2

13、）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。绳长＝绳长＜注：定长所成曲线是椭圆定长所成曲线是

14、线段定长无法构成图形理解定义的内涵和外延OXYF1F2M2.椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标步骤三：列方程步骤四：化简方程求曲线方程的步骤:解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎样化简？）由椭圆的定义，代入坐标OxyMF1F2(三)方程推导思考：a2,a2-c2,c2这三个数有什么特点？即

15、则方程可化为思考：方程与y轴，x轴交点是多少？那你能从图中找出c,吗？思考：从中找出表示a的线段吗？b2=a2-c2能反映长度大小吗？焦点在y轴：焦点在x轴：2、椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMxF1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）注意理解以下几点：①在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；②在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；③椭圆的三个参数之间的关系是，其中大小不确定．分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：（四）尝试应用下列方程哪些表示的是椭圆，如

16、果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？练：以F1(-c,0)为圆心，r(0

17、AB

18、=2，动点M到定点A的距离是4，线段MB的垂直平分线L交MA于点P，求动点P的轨迹方程.