正弦函数余弦函数的性质精品课件.ppt

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质西华三高:房帅ks5u精品课件教学目的：1、掌握正弦函数和余弦函数的性质2、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间3、了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用教学重点、难点：重点：正、余弦函数的性质难点：正、余弦函数性质的理解与应用ks5u精品课件---11---1π2πy=sinxy=cosx请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的性质。xyO1-1y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3

2、π-4π-5π-6π-πks5u精品课件定义域值域最大值最小值奇偶性单调性y=sinxy=cosx函数性质RR[-1，1][-1，1]仅当时取得最大值1仅当时取得最大值1仅当时取得最小值-1仅当时取得最小值-1奇函数偶函数ks5u精品课件例：求下列函数的周期解:(1)∵cos(x+2π)=cosx,∴3cos(x+2π)=3cosx∴函数y=3cosx，x∈R的周期为2π(2)设函数y=sin2x,x∈R的周期为T，则sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x∵正弦函数的最小正周期为2π，∴(2)设

3、函数的周期为T，则∵正弦函数的最小正周期为2π，∴∴函数的周期为4π∴y=sin2x,x∈R的周期为πks5u精品课件例2、不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0．(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)解：(1)∵－＜－＜－＜且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数．∴sin(－)＜sin(－)即sin(－)－sin(－)＞0ks5u精品课件(2)cos(－)＝cos＝coscos(－)＝cos＝cos∵0＜＜＜π且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数∴cos＜cos即cos

4、－cos＜0∴cos(－)－cos(－)＜0ks5u精品课件例3．(1)函数y＝sin(x＋)在什么区间上是增函数?(2)函数y＝3sin(－-2x)在什么区间是减函数?解：(1)函数y＝sinx在下列区间上是增函数：2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)∴函数y＝sin(x＋)为增函数，当且仅当2kπ－＜x＋＜2kπ＋即2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)为所求．ks5u精品课件(2)∵y＝3sin(－-2x)＝－3sin(2x－)由2kπ－≤2x-－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为所求．或：令u＝－-2x

5、，则u是x的减函数又∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上为增函数，∴原函数y＝3sin(－2x)在区间［2kπ-－，2kπ＋］上递减．设2kπ－≤－-2x≤2kπ＋解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)∴原函数y＝3sin(－2x)在［kπ－，kπ＋］(k∈Z)上单调递减．ks5u精品课件四、课堂练习P38练习题1、2ks5u精品课件小结：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图ks5u精品课件P52习题第1题六、课后作业：ks5

6、u精品课件