正弦余弦函数的图象演示文稿.ppt

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1、1.4.1正弦.余弦函数的图象盐湖二中罗娟简谐运动：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上，这样就在木板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像”，物理中把它叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”思考：事实上本实验中的曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”沙漏单摆实验实数集与角的集合之间可以建立_______对应关系;一个确定的角对应着______确定的正弦（或余弦）值.一一唯一知识探究对于任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应．其定义域是R．由这个

2、对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数）.正弦函数、余弦函数的定义三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线ATyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM一、温故知新三角问题几何问题1.sinα、cosα、tgα的几何意义.o11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题一、三角函数线：xyo135o角的正弦线为MP；余弦线为OM；正切线为AT。PA(1,0)TM135o2.作出135o的三角函数线:(1)列表(2)描点(3)连线2.如何用描点法

3、作出函数的图象?...返回问题:用描点法作正弦函数图象时，如何作点(，)？PMC(,)yxO1-1描点2.作三角函数线得三角函数值.1.通过三角函数值.如＝0.86601.能否用描点法作函数的图象?只要能够确定该图象上的点的坐标，就可以用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过的值查三角函数表得到。2.能否不通过查表得到点的坐标?可以利用与单位圆有关的三角函数线，如：点返回------描点法:查三角函数表得三角函数值,描点,连线.查表如:描点几何法：作三角函数线得三角函数值，描点,连线作如:的正弦线平移定点1几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内

4、，从而确定对应的点(x,sinx).描点法与几何法作正弦函数的图象的原理分析：函数图象的几何作法....利用三角函数线作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点,连线作如:的正弦线平移定点几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).问题：1.如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。(1)列表(2)描点(3)连线1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？------二、作图：1-10yx●●●y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●问题：1.如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆

5、中正弦、余弦线来解决。(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线2.与x轴的交点图象的最高点图象的最低点4.五点作图法---11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同3.正弦曲线---------1-1xy01-1sin(x+)=余弦函数y=cosx(xR)的图象cosxy=sinx的图象y=cos

6、x的图象x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同问题4：如何利用变换法作余弦函数的图像？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)问题5：什么是五点作图法？余弦函数

7、的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)oxy●●●●●1-11-1xyo余弦函数的“五点画图法”五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.xcosx01-101例:用“五点法”画出下列函数的简图(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=-cosx，x[0,]解：(1)按五个关键点列表：y=1+sinxx∈[0,2π]xsinx1+sinx0010-1012101oxy12●●