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1、九年级(上册)初中数学7.2正弦、余弦1如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.在Rt△ABC中,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即复习回顾=tanA=ab当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？想一想实践与探索如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？20m13m5mOM
2、M1P1PRt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OP1OMOPOM1OP1PMOP所以==BAM1MOPP1可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即正弦的定义在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即余弦的定义∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=abcosA==bc=acsinA=在Rt△ABC中,、和
3、的值都随着∠A的大小变化而变化，都随着∠A的大小确定而唯一确定.例1.根据图中数据,分别求出∠A,∠B的正弦,余弦.ABC①②3443典型例题已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为DCDABBCACACCDADBCCDBC练一练如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10求锐角A、B的正弦、余弦.108DCBA6求BD、BC的长.例2.如图，在等边三角形ABC中,求cosB.Dcos60°＝求sin60°、sin30°、cos30°的值.如何用量角器与刻度尺求出s
4、in15º、及cos15º的值?15ºACB1）画∠A=15º，在∠A一边上取一点B作BC垂直于另一边，垂足为C。2）测量BC与AB的长度，求出BC与AB的比值注：为了方便，通过我们可取AB=1.操作思考随着锐角θ的增大,sinθ与cosθ的值怎么变化?比较：sin40°与sin80°的大小;cos40°与cos80°的大小.探索与发现当锐角α越来越大时,它的正弦值越来越_____,它的余弦值越来越_____,大小自变量和函数分别是什么？自变量的取值范围是什么？0°＜∠A＜90°∠AsinA函数sinA和cosA
5、取值范围分别是什么？cosA==bc=acsinA=cosA0＜sinA,cosA＜11.在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值是______.2.在Rt△ABC中,∠C=90°.AB=3AC.则sinA=______,cosA=______，tanA=______.随堂练习3.在△ABC中,∠C=90°,如果,求sinB,tanB的值。4.如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为2，AC=3，则cosB的值是（）课堂小结三角函数正弦余弦正切定义中应该注意的几个问题:
6、回味无穷1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）.3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
