正多边形和圆上交.ppt

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1、24.3正多边形和圆ABCDE观察下列图形他们有什么共同特点?各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等,三个角相等(60度)。四条边相等,四个角相等(900)。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢?ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等(多边形的边相等)圆周角相等(多边形的角相等

2、)—多边形是正多边形思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明:∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定理1:把圆分成n(n≥3)等份:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切,∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证明:连结OA、OB、OC,则:∠O

3、AB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理2:经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.思考3:过圆的5等分点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?EFCD.O中心角半径R边心

4、距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念1.O是正△ABC的中心,它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;

5、∠BOD=_____度.120605、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的________,它是正五边形ABCDE的________圆的半径。8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角,它的度数是________DEABC.OF边心距内切中心72度9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的

6、度数是_________;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系?为什么?BAEFCD.O∠AOB60度1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。()②一个圆有且只有一个内接正多边形()2、证明题。求证:顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××ABCDE3.求证:正五边形的对角线相等。证明:在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可证对角线相等。已知:ABCDE是正五边形,求证:DB=CEEFCD..O中心角ABG边心距把

7、△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,边心距为r则周长为L=na面积为Ra正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中):三、正多边形的有关计算边数边长半径边心距面积正三角形正方形正六边形数量3

8、.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。四、正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等小结:1、怎样的多边形是正多边形?2、怎样判定一个多边形是

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