点和圆直线和圆的位置关系（课时2）.ppt

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1、24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．?思考Alo切线的判断定理：直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r直线l是⊙O的切线．已知一个圆和圆上一点，如何过这一个点画圆的切线？数学语言：∴l是⊙O的切线.∵OA⊥l.下面图中直线l与圆相切吗？lOAlOA××下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方

2、向飞出的．问题：1.当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，(知道△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.)∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.OBCA将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.?思考Al可以

3、用反证法证明这个结论.O数学语言：∴OA⊥l.∵l是⊙O的切线.例2　已知：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.　　求证：AC是⊙O的切线．运用切线的性质和判定定理解决简单问题ABODCE（1）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择哪种判定方法　　（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？添加辅助线的方法：1、已知圆的切线，往往连接切点和圆心。2、要证一条直线是圆的切线，往往作圆心到直线的垂线段或连接圆心与直线和圆的公共点。1.如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，

4、AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.练习证明:∵AT=AB，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB=180°－∠ATB－∠ABT=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO（∵OA是⊙O的半径，）2.如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:l1∥l2∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵l2是⊙O切线，∴l2⊥OB.∵AB为⊙O的直径，∴l1∥l2.